第一組題答案：
1)三根繩，第一根點燃兩端，第二根點燃一端，第三根不點
第一根繩燒完(30分鐘)後，點燃第二根繩的另一端，第二根繩燒完(45分鐘)後，點燃第三根繩子兩端，第三根繩燒完(1小時15分)後，計時完成
2)根據抽屜原理，4個
3)3公升裝滿;3公升-〉5公升(全注入);3公升裝滿;3公升-〉5公升(剩1公升);5公升倒掉;3公升-〉5公升(注入1公升);3公升裝滿;3公升-〉5公升;完成(另：可用回溯法程式設計求解)
4)問其中一人：另外乙個人會說哪一條路是通往誠實國的?回答者所指的那條路必然是通往說謊國的。
5)12個球：
第一次：4，4 如果平了：
那麼剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊，稱：
如果左邊重，那麼取兩個球稱一下，哪個重哪個是次品，平的話第三個重，是次品，輕的話同理
如果平了，那麼剩下乙個次品，還可根據需要稱出次品比**輕或者重
如果不平：
那麼不妨設左邊重右邊輕，為了便於說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好球
取重球2顆，輕球2顆放在左側，右側放3顆好球和一顆輕球
如果左邊重
稱那兩顆重球，重的乙個次品，平的話右邊輕球次品
如果右邊重
稱左邊兩顆輕球，輕的乙個次品
如果平
稱剩下兩顆重球，重的乙個次品，平的話剩下那顆輕球次品
13個球：
第一次：4，4，如果平了
剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知道次品是重是輕
如果不平，同上
6) o o o
o o o
o o o
7) 23次，因為分針要轉24圈，時針才能轉1圈，而分針和時針重合兩次之間的間隔顯然 >1小時，它們有23次重合機會，每次重合中秒針有一次重合機會，所以是23次
重合時間可以對照手錶求出，也可列方程求出
8) 在地球表面種樹，做乙個地球內接的正四面體，內接點即為所求
第二組 無標準答案
第三組
1. 分成1,2,4三段，第一天給1，第二天給2取回1，第3天給1，第4天給4取回1、2，第5天給1，第6天給2取回1，第七天給1
2. 求出火車相遇時間，鳥速乘以時間就是鳥飛行的距離
3. 四個罐子中分別取1,2,3,4顆藥丸，稱出比正常重多少，即可判斷出那個罐子的藥被汙染
4. 三個開關分別：關，開，開10分鐘，然後進屋，暗且涼的為開關1控制的燈，亮的為開關2控制的燈，暗且熱的為開關3控制的燈
5. 因為可以用1，2，5，10組合成任何需要的貨幣值，日常習慣為10進製
6. 題意不理解...*_*
7. 012345 0126(9)78
第四組 都是很難的題目
第二題：3架飛機5架次，飛法：
abc 3架同時起飛，1/8處，c給ab加滿油，c返航，1/4處，b給a加滿油，b返航，a到達1/2處，c從機場往另一方向起飛，3/4處，c同已經空油箱 的a平分剩餘油量，同時b從機場起飛，ac到7/8處同b平分剩餘油量，剛好3架飛機同時返航。所以是3架飛機5架次。第三題：需要建立數學模型
(提示，嚴格證明該模型最優比較麻煩，但確實可證，大膽猜想是解題關鍵)
題目可歸結為求數列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和sn什麼時候大於等於1000,解得n >6
當n=6時，s6=977.57
所以第乙個中轉點離起始位置距離為1000-977.57=22.43公里
所以第一次中轉之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50公升
此後每次中轉耗油500公升
所以總耗油量為7*500+336.50=3836.50公升
第四題：需要建立數學模型
題目可歸結為求自然數列的和s什麼時候大於等於100，解得n >13
第乙個杯子可能的投擲樓層分別為：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100
第五題：3和4(可嚴格證明)
設兩個數為n1，n2，n1 >=n2，甲聽到的數為n=n1+n2，乙聽到的數為m=n1*n2
證明n1=3，n2=4是唯一解
證明：要證以上命題為真，不妨先證n=7
1)必要性：
i) n >5 是顯然的，因為n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n >6 因為如果n=6的話，那麼甲雖然不知道(不確定2+4還是3+3)但是無論是2，4還是3，3乙都不可能說不知道(m=8或者m=9的話乙說不知道是沒有道理的)
iii) n <8 因為如果n >=8的話，就可以將n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那麼m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要條件是x=6即n=10，那樣n又可以分解成8+2，所以總之當n >=8時，n至少可以分解成兩種不同的合數之和，這樣乙說不知道的時候，甲就沒有理由馬上說知道。
以上證明了必要性
2)充分性
當n=7時，n可以分解成2+5或3+4
顯然2+5不符合題意，捨去，容易判斷出3+4符合題意，m=12，證畢
於是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。第六題：7只(數學歸納法證明)
1)若只有1隻病狗，因為病狗主人看不到有其他病狗，必然會知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他會在第一天把病狗處決。
2)設有k隻病狗的話，會在第k天被處決，那麼，如果有k+1只，病狗的主人只會看到k隻病狗，而第k天沒有人處決病狗，病狗主人就會在第k+1天知道自己的狗是病狗，於是病狗在第k+1天被處決
3)由1)2)得，若有n隻病狗，必然在第n天被處決
bono&edge過(2分)，bono將手電帶回(1分)，adam&larry過(10分)，edge將手電帶回(2分)，bono&edge過(2分) 2+1+10+2+2=17分鐘
第八題：
約定好乙個人作為報告人(可以是第乙個放風的人)
規則如下：
1、報告人放風的時候開燈並數開燈次數
2、其他人第一次遇到開著燈放風時，將燈關閉
3、當報告人第100次開燈的時候，去向監獄長報告，要求監獄長放人......
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原題在這裡 1,20 10 5 35，然後就用那5個瓶子先拿4個來換2瓶，那2瓶喝完後還有1瓶，加上原先的5個中的1個，就能再換1瓶子，所以35 2 1 1 39瓶。2,1 先用5公斤的提桶裝滿水，倒入3公斤的提桶裡，此時5公斤的提桶剩2公斤的水。2 將3公斤提桶裡的水倒掉，將剩下的5公斤提桶裡的2...
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