今天在論壇看到一題目 國王和100個囚犯
大概在去年，朋友問過過我這個問題。
方案比較簡單：
首先，第一天出來的人，擔當「計數者」，它把燈開起來（原來開著就不必動了）
然後每天出來乙個囚犯。
如果他不是「計數者」，並且沒有關過燈， 並且燈開著， 那麼就把燈關了。
如果他是「計數者」， 如果燈關了， 就把他開起來（計數+1）。 當然如果燈被關了99次， 那麼就去和國王說吧。
但顯然也是乙個概論問題， 因為每次出來的囚犯隨機，
現在問題是，如果採用這個方案， 大概他們多久可以出來？
先不忙著用數學進行計算， 我們用程式統計平均天數：
首先， 進行一次實驗的天數是這樣的：
public static int escapedays()
if (!light)
} else
}}
return days;
}
public static void main(string args)
system.out.println("平均需要的天數：" + days / times);
}
平均需要的天數：10428
差不多是 28 ~ 29 年時間。超過無期徒刑了， 國王還真會玩, 要是被囚犯們知道， 直接撞牆自殺了。
讓我們再用數學去計算一下：
首先，第一天出來的是「計數者」， 這是乙個必然事件， 沒啥好說的。
從第二天開始， 我們要完成以下過程 99 次
出來乙個新的囚犯， 然後等待「計數者」出來把燈開起來。
第一次出來新的囚犯的概率是： 99 / 100 --- 除去計數者， 其他任何囚犯出來都滿足要求
完成這一步的平均時間是 100 / 99 天
完成上面這個過程後，接著要求「計數者」出來，開燈。 這個概率是 1 / 100
完成這一步的平均時間是 100 天
第二次， 新囚犯出來的概率是 98 / 100
完成這一步的平均時間是 100 / 98
計數者出來的率還是 1 / 100
完成這一步的平均時間還是 100 天
第99次， 新囚犯出來的概率是 1 / 100 (只有乙個囚犯沒有出來了)
計數者出來的率還是 1 / 100
然後我們把時間加起來:
100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + ... 100 / 1 + 100
= 100 * 99 + 100 * (1 / 99 + 1 / 98 + 1 / 97 + ... + 1)
= 9900 + 100 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99)
呼呼， 上面 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99 這是乙個調和級數 大概等於 ln 99 + 1 ，
當然可以用程式 很容易求得 值為: 5.177
所以上述值為： 10417
和上面程式測試10000次的值吻合！
趣味演算法 國王和100個囚犯（據說是騰訊的面試題）
國王招來100個囚犯，對他們說 你們犯的是死罪，但我給你們一次求生的機會。15分鐘以後，你們將被關進乙個有100間隔離牢房的監獄裡，每人一間牢房，都與外界隔絕，什麼也聽不見看不到，連時間都沒法計算，無法獲得外界的任何資訊。這所監獄有乙個院子，每天只少隨機 注意是完全隨機 開啟一間牢房的門，讓乙個囚犯...
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上一題真心優化不出了的說。tat。話說還是最喜歡今天這樣的趣味智力題，雖然和演算法也沒什麼大關係噠，很適合消磨時間就是了 題目來了 國王招來100個囚犯，對他們說 你們犯的是死罪，但我給你們一次求生的機會。15分鐘以後，你們將被關進乙個有100間隔離牢房的監獄裡，每人一間牢房，都與外界隔絕，什麼也聽...
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