（一）對於近乎有序的陣列，演算法的計算複雜度由o(nlogn)退化到o(n2)
使用上篇部落格裡的快速排序演算法做測試，測試程式為
int
main()
可以看出對於乙個近乎有序的5萬個元素的陣列，快速排序用了 0.545s，比歸併排序慢了很多倍快速排序演算法中，我們一般將陣列最左邊的元素作為參考元素，這樣的話，當陣列近乎有序的時候，對整個陣列進行partition後，左邊小於參考元素的個數會很少，近乎沒有，右邊大於參考元素的個數將會接近整個陣列元素個數，在遞迴過程中，每層的partition都將近乎只有一部分，如下圖所示
解決方案很簡單，就是隨機選取參考元素，具體實現如下
#include
#ifndef _sortinghelp_h_
#define _sortinghelp_h_
#include
"sortinghelp.h"
#endif
// _sortinghelp_h_
#include
"mergesorting.h"
using namespace std;
//對arr[l...r]進行partition操作
//返回p，使得arr[l...p-1] < arr[p]; arr[p+1...r] > arr[p]
template
int__partition
(t arr,
int l,
int r)
}swap
(arr[l]
, arr[j]);
return j;
}//對arr[l...r]部分進行排序
template
void
__quicksorting
(t arr,
int l,
int r)
template
void
quicksorting
(t arr,
int n)
intmain()
隨機設定參考元素後，對於近乎有序的陣列，快速排序演算法的速度恢復正常了
（二）如果陣列中存在大量重複的元素，那麼演算法的計算複雜度也會退化到o(n2)
首先測試一下當陣列中有大量重複元素時，演算法的執行時間
int
main()
可以看出使用上面隨機設定參考元素的方法，計算時間還是很長
由下圖可以看出，當存在大量重複元素時，還是會出現partition後左右不平衡的現象
在上篇部落格的演算法中遍歷陣列元素時是從左到右依次遍歷，遇到大於參考元素的值不操作，遇到小於參考元素的值將其與第乙個大於參考元素的值相交換，下面換一種策略
如上圖所示，同時從陣列兩邊進行遍歷，首先還是隨機設定乙個參考元素 v
vv，然後與最左邊元素進行位置交換
（1）索引為 i
ii 的元素從左向右遍歷，如果遍歷的元素小於 v
vv ，那麼就繼續遍歷，如果大於等於 v
vv ，那麼就停止
（2）此時索引為 j
jj 的元素從右向左遍歷，如果遍歷的元素大於 v
vv ，那麼就繼續遍歷，如果小於等於 v
vv ，那麼就停止
（3）將索引為 i
ii 的元素與索引為 j
jj 的元素交換位置，此時左右兩邊又都符合條件了， i
ii 和 j
jj 就繼續開始遍歷
這樣的話，即使有大量重複的元素，也會不斷交換分散到左右兩邊（i
ii 和 j
jj 交換時有三種可能，一、i
ii 和 j
jj 都等於 v
vv ；二、i
ii 等於 v
vv， j
jj 不等於 v
vv ；三、i
ii 不等於 v
vv， j
jj 等於 v
vv），不會出現左右不平衡的現象
上述改進原理也可檢視部落格
實現程式如下
#include
#ifndef _sortinghelp_h_
#define _sortinghelp_h_
#include
"sortinghelp.h"
#endif
// _sortinghelp_h_
#include
"mergesorting.h"
using namespace std;
//對arr[l...r]進行partition操作
//返回p，使得arr[l...p-1] < arr[p]; arr[p+1...r] > arr[p]
template
int__partition
(t arr,
int l,
int r)
}swap
(arr[l]
, arr[j]);
return j;
}//對arr[l...r]部分進行排序
template
void
__quicksorting
(t arr,
int l,
int r)
template
void
quicksorting
(t arr,
int n)
//下面是改進後的快速排序演算法
//對arr[l...r]進行partition操作
//返回p，使得arr[l...p-1] < arr[p]; arr[p+1...r] > arr[p]
template
int__partition2
(t arr,
int l,
int r)
swap
(arr[l]
, arr[j]);
return j;
}//對arr[l...r]部分進行排序
template
void
__quicksorting2
(t arr,
int l,
int r)
template
void
quicksorting2
(t arr,
int n)
intmain()
可以看出使用左右兩個方向都遍歷，已經可以對有大量重複元素的陣列進行快速排序
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