演算法導論第12章 二叉搜尋樹

左子樹 < 根 < 右子樹

根據二叉樹的基本性質，向左子樹或右子樹遞迴即可

查詢結點x的後繼y分為兩種情況：

①右結點存在，即只需要找到右子樹中最小的元素就好了

②右結點不存在，此時就要向親代查詢，直到找到右上方的親代，此時y是x的最底層祖先，且y的左孩子是x的乙個祖先。

迭代演算法：類似於一根小棒在樹中移動，最終把待插入元素放置在乙個空結點上

假設要刪除結點z，那麼需要分3種情況討論：

①若沒有孩子，直接刪除即可，以空結點null代替之。

②若只有乙個孩子，以孩子代替結點z

③若有兩個孩子

a)若右孩子為其後繼：將右子樹代替結點z即可

b)若右孩子不是其後繼：設z的後繼為y，y的右孩子為x，則將y原來的位置以x代替，y將z代替

不斷地插入節點，最後中序遍歷即可——元素之間的比較和快速排序相同，故它們的執行效率相似。若採用隨機化策略，則平均執行時間為θ(n*logn)，樹高為θ(logn)

#include using namespace std;

#pragma once
//設想是：當樹為空時，root一定為nullptr 
struct node
;class binarysearchtree
~binarysearchtree();
int size();
int maximum();
int minimum();
void print();
void clear();
void insert(const int&);
void remove(const int&);
private:
int cnt = 0;
node* root = nullptr;
node* minimum(node* x);
void transplant(node* u, node* v);
void clear(node*);
void print(node*);
};void binarysearchtree::clear(node* x)
void binarysearchtree::clear()
binarysearchtree::~binarysearchtree()
int binarysearchtree::maximum()
node* binarysearchtree::minimum(node* x)
int binarysearchtree::minimum()
int binarysearchtree::size()
void binarysearchtree::print(node* x)
void binarysearchtree::print()
void binarysearchtree::insert(const int& a)
else
node* t = new node;
t->parent = y;
t->element = a;
if(a > y->element) y->right = t;
else y->left = t;
}++cnt;
}void binarysearchtree::transplant(node* u, node* v)
void binarysearchtree::remove(const int& a)
if(x == nullptr) return;
--cnt;
if(x->left == nullptr)
transplant(x, x->right);
else if(x->right == nullptr)
transplant(x, x->left);
else
transplant(x, y);
y->left = x->left;
y->left->parent = y;}}

演算法導論 12章 二叉搜尋樹

最壞執行時間 完全二叉樹 o lgn 線性鏈 o n 隨機構造 o lgn 平均時間o lgn 二叉搜尋樹性質 左子樹小於雙親，右子樹大於雙親 二叉搜尋樹的基本操作所花費的時間與這棵樹的高度成正比。遍歷中序遍歷o n 子樹根在左右之間 偽 inorder tree walk x if x nil i...

演算法導論 第12章 二叉查詢樹

二叉查詢樹是一種樹資料結構，它與普通的二叉樹最大的不同就是二叉查詢樹滿足乙個性質 對於樹中的任意乙個節點，均有其左子樹中的所有節點的關鍵字值都不大於該節點的關鍵字值，其右子樹中的任意乙個節點的關鍵字值都不小於該節點的關鍵字值。在二叉查詢樹上可以進行搜尋 取最小值 取最大值 取指定節點的前驅 取指定節...

第12 章 二叉搜尋樹

搜尋樹結構支援許多動態集合操作，因此，使用一棵搜尋樹既可以作為乙個字典又可以作為乙個優先佇列。二叉搜尋樹的基本操作所花費的時間與這棵樹的高度成正比。對於 n 個節點的乙個完全二叉樹來說，這些操作的最壞執行時間為 lgn 然而，如果這棵樹是一條 n 個節點組成的線性鏈，那麼同樣的操作就要花費 n 的最...