matlab 例項
1.影象載入 12x12 的patch，共10000個，轉換為 144x10000的矩陣，即資料是144維
x = sampleimagesraw();
隨機顯示200個影象塊，如下圖：
2.零均值化
meanval = mean(x);
x = bsxfun(@minus,x,meanval);
此時 x
為零均值資料
3.求協方差矩陣，並對協方差矩陣進行奇異值分解，再對資料進行特徵向量投影
xrot = zeros(size(x));
[u,d] = svd(x*x'/size(x,2));
xrot = u' * x;
4.pca 檢測，計算協方差矩陣
covar = zeros(size(x, 1));
covar = xrot*xrot'/size(xrot,2);
此時的協方差矩陣為144x144的矩陣，顯示為影象如下：
對角線為資料的自相關，也就是方差，值最大，所以顏色最亮，兩邊為協方差，值比較小，故顏色較暗，這裡為藍色。
5. 尋找能夠保留90%方差的最小 k
值k = 0;
dval = diag(d); % 列向量
sumdval = sum(dval);
kp = 0;
while kp<0.9
k = k+1;
kp = sum(dval(1:k)) / sumdval;
end此時 k為43，當設定為保留 99% 的方差時，k為116.
6. pca降維
xhat = zeros(size(x));
xhat = u(:,1:k) * xrot(1:k,:);
將 144維的資料降維到43維，並用43維資料還原影象如下：
7. pca白化與規則化
epsilon = 0.1;
xpcawhite = zeros(size(x));
xpcawhite = bsxfun(@rdivide,xrot,sqrt((dval+epsilon)));
8. 檢測pca白化是否正確，計算協方差矩陣並顯示
covar = xpcawhite * xpcawhite' / size(xpcawhite,2);
白化後的協方差矩陣影象如下：
如果沒有進行規則化，也就是我們將 ϵ
設定為0，此時白化後的協方差矩陣如下圖：
9.zca白化
xzcawhite = zeros(size(x));
xzcawhite = u*xpcawhite;
zca白化後影象如下：
pca主成分分析 PCA主成分分析（中）
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