theme:給定q,n,p,1≤n,q,p≤10^9,求s=(∑(i=1,n)q^i）mod p
solution:求q^i很簡單，用快速冪就行，關鍵是n到10^9,切丁超時。開始是想求出等比數列的和，但要除以q-1,而q-1與p又不一定互質，所以也沒法用乘法逆元。可以看出完全沒必要乙個乙個地用快速冪算，對於1~n次冪的和，我們可以先算出1~n/2次冪的和，而n/2~n的每一項對應1~n/2每一項的q^(n/2)倍，所以可以o(1)算出右半部分的和。(當然這裡還要注意長度的奇偶性)。而1~n/2的和也可以遞迴算出，這樣加上快速冪時間複雜度為o(logn*longn).
#includeusing namespace std;
#define far(i,t,n) for(int i=t;i>=1ll;
a=a*a%p;
}return ans;
}ll dfs(ll q,ll p,ll l,ll r)
else
return ans;
}int main()
ll ans=dfs(q,p,1,n);
printf("%lld\n",ans);
}}
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