給定兩個序列x和y，稱z是x和y的公共子串行，如果z既是x的子串行，又是y的子串行；最長的公共子串行稱作最長公共子串行lcs（longest common subsequence）。
(1)lcs的最優子結構
設zk是xm和yn的乙個lcs，則，如果x和y的最後乙個元素相同，則z中去掉最後乙個元素之後zk-1仍為xm-1和yn-1的lcs。
如果xm！=yn，若zk！=xm，則z是xm-1和y的乙個lcs，若zk！=yn，則z是xm和yn-1的lcs。
(2)乙個遞迴解
設c[i][j]為序列xi和yj的乙個lcs的長度，則有：
expression
conditionc[
i][j
]=0i=0或j=0c[
i][j
]=c[
i−1]
[j−1
]+1xi=yj且i,j>0c[
i][j
]=ma
x(c[
i][j
−1],
c[i−
1][j
])xi!=yj且i,j>0
(3)計算lcs的長度
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int lenlcs(const
char *ch1, const
char *ch2, int len1, int len2, int **c)
for (int i = 0; i <= len2; i++)
for (int i = 1; i <= len1; i++)
else
else}}
}// for (int i = 0; i <= len1; i++)
// for (int j = 0; j <= len2; j++)
// if (j == len2) printf("%d\n", c[i][j]);
// else printf("%d ", c[i][j]);
return c[len1][len2];
}void printlcs(const
char *ch1, const
char* ch2, int len1, int len2, int **c)
else
else}}
}int main()
cout
delete c;
return
0;}
擴充套件到連續情況，轉移方程為：
實現**如下：
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int fun(char *ch1, char *ch2, int len1, int len2, int **c)
for (int j = 0; j <= len2; j++)
int maxlen = 0;
for (int i = 1; i <= len1; i++)
else
maxlen = max(maxlen, c[i][j]);}}
return maxlen;
}int main()
int maxlen = fun(ch1, ch2, len1, len2, c);
printf("the max length is : %d\n", maxlen);
for (int i = 0; i <= len1; i++)
delete c;
}
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