整理自書本1
。四類語言分別是正則語言（regular）、上下文無關語言（context-free）、可判定語言（decidable）和圖靈可識別語言（turing-recognizable）。其關係如下圖所示：
解釋一下這幾種語言的含義。
書上定義3.52
：如果乙個語言能夠被某圖靈機所識別，那麼稱這個語言是圖靈可識別的（turing-recognizable）。
圖靈可識別語言也可以稱為遞迴可列舉語言（recursively enumerable language）。
注意，圖靈機對於某個輸入字串，只會產生三種輸出，即接受（accept）、拒絕（reject）和迴圈（loop）。
然而，迴圈和拒絕比較難區分，我們不知道它是真的陷入迴圈了，還是僅僅因為執行時間長，尚未退出。所以，我們希望有僅包含接受和拒絕這兩種輸出的圖靈機，這種圖靈機成為判定機（decider）。
書上定義3.62
：如果乙個語言能夠被某圖靈機所判定，那麼稱這個語言是圖靈可判定的（turing-decidable）或者是可判定的（decidable）。
圖靈可判定語言也可以稱為遞迴語言（recursive language）。
書上定義2.23
：上下文無關文法是乙個四元組(v, ∑
\sum
∑, r, s)，該四元組滿足以下四個條件。
v是有限集，稱為變數集（variables），即非終結符集，
∑
\sum
∑是有限集，脫離於v，稱為終結符（terminals）集。
r是包含產生式規則的有限集，每條規則都是乙個非終結符連線一串終結符和非終結符，
s是開始符號，是v的子集。
符合上下文無關文法的語言是上下文無關語言。
書上定理2.204
：某語言是上下文無關的當且僅當有某個下推自動機可以識別它。
書上定義1.525
：如果乙個語言能夠被某個有限自動機所識別，那麼稱這個語言為正則語言。
introduction to the theory of computation ( 3rd edition ) michael sipser. p201 ↩︎
introduction to the theory of computation ( 3rd edition ) michael sipser. p170 ↩︎↩︎
introduction to the theory of computation ( 3rd edition ) michael sipser. p102 ↩︎
introduction to the theory of computation ( 3rd edition ) michael sipser. p117 ↩︎
introduction to the theory of computation ( 3rd edition ) michael sipser. p40 ↩︎
C C 學習總結（四） 類與類之間的關係
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