資料結構與演算法

因為在刷leecode的時候涉及時間複雜度的問題，還是需要把本科學習的資料結構基礎知識進行整理

1.4 演算法及其複雜性

演算法的複雜性

時間複雜性：演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式f(n)，隨著問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作演算法的漸進時間複雜性，

** 乙個演算法在執行過程中消耗的時間取決於下面的因素：**

（1）演算法所需資料輸入的時間

（2）演算法編譯為可執行程式的時間

（3）計算機執行每條指令所需的時間

（4）演算法語句重複執行的次數

主要時間度量:演算法語句重複執行的次數

o後面的括號中有乙個函式，指明某個演算法的耗時/耗空間與資料增長量之間的關係。其中的n代表輸入資料的量。

2.1 比如時間複雜度為o(n)，表示資料量增大幾倍，耗時也增大幾倍，常見的遍歷演算法。

2.2 時間複雜度為o(n^2), 表示資料量增大n倍，耗時增大n的平方，比先行更高的時間複雜度。比如氣泡排序、選擇排序，對n個數排序，需要掃瞄n*n次，

2.3 比如o（logn）,當資料量增大n倍時，耗時增大logn倍數（以2為底）比如，當資料增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間複雜度，二分法查詢就是o(logn)的演算法，每找一次排除一半的可能，256個資料中，只需要查詢8次就可以找到目標

同理o（nlogn）同理，就是n乘以logn，當資料增大256倍時，耗時增大256*8倍，這個複雜度高於線性，地域平方。歸併排序就是o（nlogn）的時間複雜度。快速排序演算法

2.4 o(1)就是最低的時空複雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入資料大小無關，無論輸入資料增大多少倍，耗時/耗空間都不變。雜湊演算法就是典型的o(1)時間複雜度，無論資料規模多大，都可以在一次計算後找到目標（不考慮衝突的話）

hash 演算法

雜湊表就是一種以**鍵-值（key-indexed）**儲存資料的結構，只需要輸入帶查詢的值即key ,即可查詢對應的值

使用哈西查詢的兩個步驟：

3.1 使用雜湊函式將被查詢的鍵轉換為陣列的索引。在理想的情況下，不同的鍵會被轉換為不同的索引值，但是有些情況下我們需要處理多個鍵被雜湊到乙個索引值的情況，因此雜湊的第二個步驟處理衝突

3.2. 處理哈西碰撞衝突：拉鍊法和線性探測法

雜湊表是在時間和空間上做出權衡的經典例子，如果沒有記憶體限制，可以直接將鍵作為陣列的索引，那麼所有的查詢時間複雜度為o（1）:如果沒有沒存限制，可以使用無序陣列並進行順序查詢，這樣只需要很少的記憶體。雜湊表使用了適度的空間和時間在兩個極端找到了平衡。

構造雜湊表的方法：這裡部落格

介紹的很清楚，不再贅述：直接定址法，數字分析法，摺疊法，平方取中法，減去法，基數轉換法，除留餘數法，隨機數法，隨機乘數法；字串數值雜湊法；旋轉法

雜湊處理衝突的方法

其中h(key)為雜湊函式，m為表長，di為增量序列。增量序列的取值方式不同，相應的再雜湊方式也不同。主要有以下三種：

線性探測再雜湊：dii=1，2，3，…，m-1

二次探測再雜湊： di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2 ( k<=m/2 )

偽隨機探測再雜湊：di=偽隨機數序列。