面積誤差三種計算表達的比較

引自：

面積誤差三種計算表達的比較

有三種理論，最基本的經典的，引用乙個吧：

網上有個題目，求桌面面積的測量結果。桌面為矩形。用公尺尺測量，長l為100.0 cm，寬b為50.0 cm，測量的誤差範圍是0.2 cm。測量結果怎樣表達？

（一）經典誤差理論的計算與表達

經典測量測量學的解法極為簡約。如《數學手冊》（1980版）

│a-a│≤δa      │b-b│≤δb

(a+b)的誤差範圍=δa+δb
(a–b)的誤差範圍=δa+δb
(a×b)的相對誤差範圍=δa/a+δb/b =δa +δb
(a÷b)的相對誤差範圍=δa/a+δb/b =δa +δb

按經典誤差理論計算

a=l×b    δl=|δl|/l    δb=|δb|/b

δa =δl +δb= |δl|/l + |δb|/ b = 0.2cm/100 cm + 0.2cm/50cm = 0.6%

a（計）=100.0 cm×50.0 cm=5000 cm^2

r(a)= a×δa = 5000 cm^2×0.6% = 30 cm^2

a = 5000 cm^2 ±30 cm^2                                       （1）

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