C 快速排序

2021-09-24 16:09:00 字數 1628 閱讀 5261

我貼了上來:

vectorpartition(vector&arr, int lo, int hi)

else lo++;

} swap(arr[lo], arr[hi]);

//這個less 和 more+1 是為了防止對重複元素進行排序

return vector;

}void quicksort(vector&arr, int lo, int hi)

}void quicksort(vector&arr)

原答案: 

快速排序演算法是一種分治策略的典型應用;它可以在o(1)時間內,由子問題的解直接得到原問題的解,但為了將原問題劃分為兩個子問題,卻需要o(n)的時間。

(此處借用鄧俊輝老師的資料結構書中的圖)

考察任一向量區間s[lo,hi),對於任何lo<=mi於是演算法就可以這樣遞迴下去:

template void quicksort(int lo, int hi)

於是找軸點是乙個比較關鍵的事情;

因為並非每個向量都必然包含軸點。所以這裡partition,就是為了構造出軸點;

template int partition(int lo, int hi, vector&send)

send[lo] = pivot;

return lo; //返回軸點

}

(借用鄧俊輝的資料結構的書)

所以上述查詢軸點的演算法的時間複雜度是與查詢的區間長度成正比關係,即o( hi - lo );

複雜度:

可以看出,由於partition()演算法在劃分出的子任務在規模上不僅不能保證接近,而且還可能相差懸殊。如果這是乙個全序的向量或者是全都一樣的向量,則每次劃分的子任務規模就為0和n - 1;則遞推關係如下:

t(n) =t (0)  +  t(n - 1) + o (n)

t(n)  =t ( n - 2 ) + 2 o( n ) = ......=o(n^2)

於是最壞的情況是o(n^2);

但是在最佳情況下,是從陣列的中點開始分:t(n)=2*t(n/2)+n;

其時間複雜度為o(nlogn)

如果幾乎所有元素都是一樣的情況下,則整個演算法會退化成線性遞迴,遞迴深度為o( n ),導致總體執行時間為o(n^2)

於是可以對partition()稍微進行改進

template int partition(int lo, int hi, vector&send)

//將小於軸點的放在軸點的左邊

while (lo < hi)

if (send[lo] <= pivot)

lo++;

else //將大於軸點的放在軸點的右邊

} send[lo] = pivot;

return lo; //返回軸點

}

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