hihcoder 1480 矩陣填數

2021-09-25 06:20:47 字數 662 閱讀 6782

1.題目鏈結。小hi在玩乙個遊戲,他需要把1, 2, 3, ... nm填入乙個n行m列的矩陣中,使得矩陣每一行從左到右、每一列從上到下都是遞增的。  

2.這是楊氏矩陣的乙個性質,其實這個題目的本質就是在求1-nm這nm個數字,可以構造出多少個n*m楊氏矩陣。

首先對於楊氏矩陣,n個數,可以構成的楊氏矩陣的數量,在不加形狀限制的情況下:可以從遞推公式得到。

f[i]代表i個數構成的楊氏矩陣的數量,f[1]=1,f[2]=2,f[n]=f[n-1]+(n-1)(f[n-2]).(這個遞推很眼熟????)。但是對於給定形狀的楊氏矩陣,數量可以通過鉤子定理計算:對於給定形狀,不同的楊氏矩陣的個數為:n!/(每個格仔的鉤子長度加1的積)。

其中鉤子長度定義為該格仔右邊的格仔數和它上邊的格仔數之和。

然後這個題就沒了,主要是知道了一下楊氏矩陣和鉤子定理。

#includeusing namespace std;

#define ll long long

const ll mod = 1e9 + 7;

ll qpow(ll a, ll b)

return res;

}int main()

} cout << ans << endl;

}}

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