線性回歸中的誤差及解決措施

2021-09-25 13:25:07 字數 1190 閱讀 8925

來自方差variance的誤差

來自偏置bias的誤差

下面這張圖直觀表示了方差和偏置水平的關係。可以將真實值作為靶心,將帶入擬合的曲線得到的輸出值作為投擲的點,那麼會遇到如下四種(2×2

2\times 2

2×2)情況,分別是:高方差高偏置,高方差低偏置,低方差高偏置,低方差低偏置。

最理想的情況當然是所有點(無論是訓練集還是測試集)正中靶心,此時處於低方差低偏置的情況。

而現實中對資料進行擬合時,經常出現兩種情況:

簡單模型,簡單的模型更趨於平滑,這意味著樣本資料對模型輸出的影響較小,也就是說這些投擲點靠攏更密集,更注重趨勢而非精度,因此雖然它們之間的方差較小,但距離靶心更遠,導致偏置較大。

複雜模型,複雜模型跳動更大,這意味著投擲點離散程度較大,因此方差較大。但對一些資料能夠很好的適配,因此偏置較小。

下面是模型出問題的兩種可能的情況:

對於大方差模型的兩種結局措施:

增大資料集

正則化來使擬合的曲線更加平滑

交叉檢驗可以衡量乙個模型的優劣,其做法是將訓練集分成兩部分,一部分用於訓練,另一部分起測試的作用,用於檢驗模型的優劣。

n折交叉檢驗是另乙個檢驗模型的方法,這是將訓練集分為n

nn 部分,其中n−1

n-1n−

1部分作為訓練集分別訓練模型,剩下一部分作為測試集進行測試。選擇模型時,取同乙個模型不同訓練與測試的誤差的平均值,在不同模型間比較平均值來進行模型的選擇。

線性回歸中的對於「線性」的理解

所謂 線性 回歸,那當然一定是 線性 才能用的回歸。如果你的自變數和因變數之間的關係都不是 線性 關係,那還叫什麼 線性 回歸?假設x是自變數,y是因變數,且滿足如下線性關係 y i beta 0 beta 1xi nu i 其實線性假定並不要求初始模型都呈上述的嚴格線性關係,可以通過對自變數和因變...

線性回歸中的數學原理

優點 結果易於理解,計算上不複雜 缺點 對非線性的資料擬合不好 適用資料型別 數值型和標稱型 基本步驟 收集資料 準備資料 分析資料 訓練演算法 測試演算法 使用演算法 平方誤差的計算公式 su m 1,m yi x it w 2 t在這裡代表矩陣的轉置,是python中常用的語法 w最優解公式 w...

簡單分析線性回歸中的梯度下降

對於回歸問題,我們的目標是要找到乙個模型,或者說hypothesis,使之能夠 對於我們乙個輸入,能夠返回我們預期的結果。也就是說,假設在我們的資料集和結論集之間存在乙個完美的對應關係f使得所有資料集都能正確得出結果,那我們的模型h應該與f之間的差距盡可能的小。所以,我們靠瞎猜來矇到這個h肯定是不現...