有5個海盜,獲得了100枚金幣,他們約定乙個分配方案.
商議方式:1.有5個海盜輪流提出分配方案
2.如果超出半數海盜(包括提出者)同意該方案,則按照該方案分配
3.如果同意該方案的人數(包括提出者)小於等於半數,則提出者要被扔到海浬餵魚,剩餘海盜繼續商議分配
4.海盜們是絕對理性的,以自己盡可能獲得金幣為目的,但是在收益相等的情況下,會傾向把提出者扔到海浬
那麼第乙個海盜提出怎樣的分配方案,才能保證自己既不被扔到海浬,又能使自己利益最大化?
海盜分金幣是乙個著名的博弈題目,結果是第乙個海盜利益最大化的分配方案:
97枚,0枚,1枚,2枚,0枚 或者 97枚,0枚,1枚,0枚,2枚
分析此問題,需要我們借助遞迴的思想,把複雜問題一步步轉化為簡單問題.
5個海盜簡稱為老大、老
二、老三、老
四、老五
老大在提出分配方案的時候,思考:
如果我被扔到海浬了,剩下4個海盜,此時老二的最優分配方案是什麼?
我知道在老二的分配方案上稍微增加一點,就能贏得更多的支援.
同理,老二在提出方案的時候,也會思考:
我被扔到海浬了,剩下3個海盜,老三的最優分配方案是什麼?
我只要在老三的方案上加一點,就能贏得更多的支援.
老三在提出方案的時候,會思考老四的分配方案?
老四沒有任何選擇,無論他如何分配,哪怕把100枚都給老五,老五仍然可以反對,超過等於半數的情況下,老四被扔到海浬,金幣全歸老五所有.
老三想:老四沒有最優決策,無論我提出什麼要求,老四都一定會同意,老五一定不同意.
老三最優策略:老大扔海浬,老二扔海浬,老三100枚,老四0枚,老五0枚
接下來老二想:如果沒有我,老三能獲得100枚金幣,,原本在老三的分配下,老四,老五乙個金幣也滅有,我現在仁慈點,給他們一人乙個,他們肯定同意.
老二最優策略:老大扔海浬,老二98枚,老三0枚,老四1枚,老五1枚
輪到老大了,老大想:如果沒有我,老二能得98枚金幣,我不能多於98枚,就放棄他,只要剩下三人得兩票,形成3:2的局面即可.
本來以老二的策略,老三得不到金幣,我就給老三一枚,老三一定同意
老四,老五本來只得一枚金幣,我給他倆任何一人兩枚,就可以了.要麼老四兩枚,放棄老五,要麼老五兩枚,放棄老四.
所以老大的最優策略:
老大97枚老二0枚老三1枚老四2枚老五0枚
或 老大97枚老二0枚老三1枚老四0沒老五2枚
延伸一下:如果海盜數目增加到7人,原本老大順延成老三,原本老二順延成老四,結果老大是95枚.
參考:
經典數學邏輯問題 海盜分金幣
數學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那麼結論就必定站得住腳，即使它與 你的直覺矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的stephen m.omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬於這一類。這 難題已經流傳了至少十年，但是omohundro對它作了改動...
邏輯推理題 海盜分金幣
今晚聽老路 用得上的商學課 第二季番外篇01了解到乙個面試題，很有意思，分享記錄一下。有5個海盜，100枚金幣。首先由1號海盜提出乙個金幣的分配方案，比如說，他說，5個人，每個人20枚金幣，好，這算一種分配方案。這個時候，5個海盜投票，包括1號自己，如果贊成的人數，大於等於一半，那麼這個方案就通過，...
海盜分金幣問題
另外乙個很有趣的問題 話說一天有5個海盜搶了一艘who的遊輪，搶到了100枚金幣，但這5個人沒有老大，不知道怎麼分這100枚金幣。不過5個人都絕頂聰明，他們決定 1，抽籤，決定12345五個號碼，2，由1號提分配方案，大家一起舉手表決，超過半數同意則通過 否則被扔進大海浬喂鯊魚 3，1號死了由2號提...