題目鏈結（可能需要許可權）
題目大意：
給你n個集合，每個集合中都有不超過32個數，總共詢問m次，每次詢問區間 [l, r] 中的所有集合，是否都有乙個異或和等於x的子集。
n ≤
\le≤ 5e4，m ≤
\le≤ 5e4，所有數值域 [0, 2
322^
232]。
難度：ag+
分析：這個題很明顯，要求線性基的交，也就是說假設有a，b兩個線性基，要求出乙個線性基c，使得c表示的線性空間既包含於a所表示的線性空間，也包含於b所表示的線性空間。
下面先說線性基怎麼求交。如果我們有a，b兩個線性基，要求它們的交線性基c，那麼顯然b中所有能被a線性基表示的數，都要插入c中，之後如果 a ∪
\cup
∪ ( b ∖
\setminus
∖ c ) 線性無關（b ∖
\setminus
∖ c 代表b中所有不能被a線性基表示的數），則c就是a，b的交線性基。
但問題是 a ∪
\cup
∪ ( b ∖
\setminus
∖ c ) 未必線性無關，所以我們採取下面這種做法。再額外建立乙個線性基d，同時d上每一位再額外儲存乙個值v，一開始把a中所有的數字 a[i] 插入d，並把對應插入位置的v也改為 a[i]。之後從低位到高位，將b中每乙個數字 b[i] 插入d，每次插入時，維護乙個u值，u一開始等於1，插入時每訪問到d的某一位，u就等於u異或對應位上的v。
如果 b[i] 可以被d表示，那麼插入一定失敗，把 u 插入c；如果 b[i] 不可以被d表示，那麼一定會將乙個值x插入d中某一位，同時把對應位的v值改為u。這樣將b遍歷完畢之後，c就是a和b的交線性基。
現在我們會求線性基的交了，可以看出求兩個線性基的交，時間複雜度為o(log2
^2x)，x為數的值域。之後比較明顯，我們可以用線段樹來維護區間的交線性基，每個非葉節點上的線性基等於其兩個子節點的交線性基，葉節點上的線性基等於對應位置上的集合的線性基。
^2
^2x + mlognlogx)，n為集合數，m為運算元，x為數字的值域。
至於線性基求交的正確性，我們在這裡簡單證明一下。線性基求交的核心思想是，找到乙個所代表的線性空間等價於b的線性基b′
'′，將b′
'′中所有能被a表示的數字插入c′
'′，使得 a ∪
\cup
∪ ( b′'′∖
\setminus
∖ c′
'′) 線性無關。這樣c′
'′就是交線性基。
我們從低位到高位，將b中每乙個數字 b[i] 插入d。如果 b[i] 不可以被d表示，那麼把 b[i] 加入b′
'′；如果可以，那麼把u插入b′
'′，接下來我們只需要證明b′
'′所表示的線性空間等價於b所表示的。注意到u一定是d中某些位的v值的異或和，d中的這些位，可能原本來自於a，也可能來自於b[j] (j < i) 的插入，我們找到所有這樣的 j，記為 j1_1
、j2 _2
……然後計算 b[j1_1
]、b[j2_2
]……的異或和，記為sum，我們發現u = b[i] ^ sum（這裡不太好理解，可以自己在紙上算一下）。
對於b′
'′上的每一位b′
'′[i]，它要麼等於b[i]，要麼等於b[i] ^ b[j1_1
] ^ b[j2_2
]……（j1_1
, j2_2
…… < i），那麼顯然，b′
'′能由b經過初等變換得到，因此b′
'′所表示的線性空間等價於b所表示的。證畢。
**：
# include
# define maxn 50005
# define ls (cur << 1)
# define rs ((cur << 1) | 1)
typedef
unsigned uint;
struct sgt
x ^= a[cur]
[i];}}
void
push_up
(int cur)
//非葉節點上的線性基等於它的子節點的交線性基
x ^= t1[j]
; tmp ^
= t2[j];}
if(!x)insert
(tmp, cur);}
}void
build
(int left,
int right,
int cur)
return;}
int mid =
(left + right)
>>1;
build
(left, mid, ls)
;build
(mid +
1, right, rs)
;push_up
(cur);}
void
build
(int size)
char
query
(int x,
int y, uint val,
int left,
int right,
int cur)
int mid =
(left + right)
>>1;
char ret =1;
if(x <= mid)
ret &
=query
(x, y, val, left, mid, ls);if
(y > mid)
ret &
=query
(x, y, val, mid +
1, right, rs)
;return ret;
}char
query
(int x,
int y, uint val)};
sgt s;
intmain()
return0;
}
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