sue的小球牛客（區間dp）

sue和sandy最近迷上了乙個電腦遊戲，這個遊戲的故事發在美麗神秘並且充滿刺激的大海上，sue有一支輕便小巧的小船。然而，sue的目標並不是當乙個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，sue有乙個秘密**，只要她將小船劃到乙個彩蛋的正下方，然後使用秘密**便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有乙個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果乙個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成乙個負數，但這並不影響sue的興趣，因為每乙個彩蛋都是不同的，sue希望收集到所有的彩蛋。然而sandy就沒有sue那麼浪漫了，sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個遊戲抽象成了如下模型：以sue的初始位置所在水平面作為x軸。一開始空中有n個彩蛋，對於第i個彩蛋，他的初始位置用整數座標（xi, yi）表示，遊戲開始後，它勻速沿y軸負方向下落,速度為vi單位距離/單位時間。sue的初始位置為(x0, 0)，sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密**得到乙個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的y座標的千分之一。現在，sue和sandy請你來幫忙，為了滿足sue和sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。

第一行為兩個整數n, x0用乙個空格分隔，表示彩蛋個數與sue的初始位置。

第二行為n個整數xi，每兩個數用乙個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始橫座標。

第三行為n個整數yi，每兩個數用乙個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始縱座標。

第四行為n個整數vi，每兩個數用乙個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋勻速沿y軸負方向下落的的速度。

乙個實數，保留三位小數，為收集所有彩蛋的基礎上，可以得到最高的分數。

3 0 -4 -2 2 22 30 26

1 9 8

0.000

資料範圍：

n < = 1000，對於100%的資料。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

一讀完題就感覺像區間dp的題，而且這個題目標著就是區間dp，但是想不出來怎麼向區間dp上推，老想著用類似記憶化搜尋的方法來，後來看了看大佬們的題解看明白了。

我們想啊，這個人在x軸上的移動是連續的，所以當他走過一段路程之後，這個連續區間的彩蛋就被收集了，而接著運動的時候就會擴大（或者反向移動到另一邊再擴大）這個區間。所以這就能從區間dp的角度進行思考了。

然後怎麼確定乙個區間呢，我們將所有的彩蛋按照x的座標進行排序，就可以找出一塊兒連續的區間了。

我們用dp[i][j][0/1]記錄當收集完[i,j]之間的所有彩蛋後停在左/右邊的最大收集價值。當我們擴大遍歷到的區間的時候，已經被收集的彩蛋價值不改變，減少還未被收集到的彩蛋的價值。因為未被收集的彩蛋也是個連續的區間，所以我們用字首和陣列處理一下，就可以進行o(1)的查詢了。然後收集完乙個區間都可以看作是上乙個區間的擴充套件，而收集完乙個區間只能停在左邊或者右邊上，到達下乙個點的時間就是兩點之間距離。

#include
using
namespace std;
struct node
}a[1010];
int n,x0;
int sum[
1010];
int dp[
1010][
1010][
2];int
main()
for(
int l =
2;l<=n;l++)}
// for(int i = 1;i<=n;i++)
// putchar('\n');
// }
printf
("%.3lf\n"
,max
(dp[1]
[n][0]
,dp[1]
[n][1]
)/1000.0);
return0;
}

sue的小球牛客（區間dp）

塗色PAINT 牛客（區間dp，基礎）

SDOI2008 Sue的小球題解

牛客 CCA的區間 dp 補集轉移

sue的小球 牛客（區間dp）

塗色PAINT 牛客（區間dp，基礎）

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