斯特林公式

斯特林公式的常見表示形式

顯而易見,這個公式主要是用來求近似的階乘的值的,在競賽中往往只採用第乙個形式,其精確度已經足夠用來求階乘位數了.

lg(n!)=lg(2πn)/2+n∗(lg(n)−lg(e))這個公式就是圖中第乙個式子左右同時求對數得到的.

不難發現,[10x,10(x+1) )之間囊括了所有長度為x+1的數,而lg(m*10^x)=x+lg(m),而lg(m)一定是小於1的,所以我們只需要看lg(n!)的整數部分(然後再加1)就可以了.

綜上所述

n! == int(floor(log10(2 * pi * n) / 2 + n * (log10(1.0 * n) - loge)))+1

但是要注意!! n==1 或者0 時必須特判才行,1!=1,如果按照此公式,會得到0這個匪夷所思的答案.

poj 1423

#include

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1100
const
double e =
2.71828182845
;#define loge log10(e)
#define pi 3.1415926535
intmain()
else
}return0;
}

我嘗試直接魔改上面的公式,在後面整體換底,結果失敗了(通過了60%的資料),應該是只能在計算對數的時候就算8的底(注:下文的log8並沒有內建的函式,是自己寫的)

#include

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1100
double
log8
(double x)
const
double e =
exp(1)
;const
double loge =
log8
(e);
// 這個單獨定義出來挺雞肋的,還怕忘了改
const
double pi =
acos(-
1.0)
;int
main()
else
}return0;
}

斯特林公式

斯特林公式是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以斯特靈公式十分好用。斯特林公式可以用來估算某數的大小，結合lg可以估算某數的位數，或者可以估算某數的階乘是另乙個數的倍數。stirling公式的意義在於 當n足夠大時，n 計算起來十分困難，雖然有很多關...

斯特林公式

夫夫有一天對乙個數有多少位數感興趣，但是他又不想跟凡夫俗子一樣，所以他想知道給乙個整數n，求n！的在8進製下的位數是多少位。第一行是乙個整數t 0示例1 3425 2 13 include using namespace std const long double pi 3.141592653589...

斯特林公式應用

51nod1058 這題讓求n的階乘長度，n範圍到1e6，很明顯會爆long long，那麼就需要乙個公式直接算出結果 斯特林公式，這個公式的作用就是求n階乘的近似值。我們知道求乙個十進位制數x的位數，log10 x 1，用斯特林公式帶入x，兩邊取對數 可以看出斯特林公式的作用，上式左邊n！會爆，而...