1.逆序對及應用
2.學會應用排序演算法
3.理解單調佇列及應用
4.理解二分法
1.逆序對
設 a 為乙個有 n 個數字的有序集 (n>1)，其中所有數字各不相同。如果存在正整數 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 a[i] > a[j]，則 這個有序對稱為 a 的乙個逆序對，也稱作逆序數。使用歸併排序演算法來求逆序對數最常用的方法，當然在應用逆序對時，需要分解題目解題步驟，運用逆序對來求解。
2.單調佇列
單調佇列，指有序的佇列，遞增或遞減的佇列，沒錯，可以理解為排完序的結果。我們回想歸併排序，在合併的時候就是對兩組單調佇列的操作。因此在我們解題的過程中，我們要充分利用佇列是否具有單調性這個特性，如果具有單調性，我們就能高效的對其進行合併操作。因此單調佇列不僅是輸出結果，也可能是中間過程必須要產生的臨時資料，這個臨時資料往往就是臨時空間的應用，會大大提公升演算法的時間複雜度，最原始的歸併排序就是中間分開形成小的單調佇列，然後不斷合併單調佇列的過程。這個最根本的思路要進一步擴充套件開來，根據題目的要求和資料的特徵，充分利用佇列的單調性，優化演算法。
3.二分法
題刷多了，大致上能總結出來，出現某某最大裡求最小的這類的描述，基本上就得上二分法。二分法需要滿足兩個條件，乙個是有界，乙個是單調。有界就是有邊界值，比如某個數字範圍，單調指單調佇列，佇列已排好序。比如我們的字典，a是左邊界，z是右邊界，總是a-z排好序，是典型的能使用二分法的案例。實際上我們在生活中就是用二分法定位某個要查詢的詞，如果給你一本無序的字典，讓你一頁一頁找，那個是列舉演算法。如果給的資料有英漢字典這個數量級，用列舉和用二分法的效率差別我們是可以想像的。給你乙個叫bee的單詞，我們大概是這樣的乙個操作過程，先翻到大概中音的位置，可能是m，你發現b之所以把二分法放在排序裡，是因為它是對單調佇列的一種典型應用，是演算法應用的典型。這裡需要區分的是像快排裡，也是右左開弓迴圈，按這裡的定義，那個應該不算二分法。二分法應該是對已排好序、有邊界佇列的某種業務進行遞迴或遞推業務的演算法。
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