最長不含重複字元的子字串

題目：請從字串中找出乙個最長的不包含重複字元的子

的子字串是」acfr」，長度為 4。

分析：f(i)表示第i個字元為結尾的不包含重複字元的子字串的最大長度。

如果第i個字元之前沒有出現過，那麼f(i)=f(i-1)+1。例

如，在字串"arabcafr"中，顯然f(o)等於1。在計算f(1)

時，下標為l的字元』r』之前沒有出現過，因此f(1)等於2，

即f(1)=f(0)+1。到目前為止，最長的不含重複字元的子

字串是"ar"。

• 如果第i個字元之前已經出現過，那情況就要複雜一點了。

我們先計算第i個字元和它上次出現在字串中的位置的

距離，並記為d，接著分兩種情形分析。

第一種情形是d≤f(i-l)，此時第i個字元上次出現在f(i-1)

對應的最長子字串之中，因此f(i)=d。同時這也意味著

在第i個字元出現兩次所夾的子字串中再也沒有其他重

復的字元了。我們繼續計算f(2)，即以下標為2的字元

• 'a』為結尾的不含重複字元的子字串的最長長度。

• 「arabcafr」。我們注意到字元』a』在之前出現過，該字

符上一次出現在下標為0的位置，它們之間的距離d(i-

preindex)為2，也就是字元』a』出現在f(l)對應的最長不

含重複字元的子字串」ar」中，此時f(2)=d，即f(2)=2，

對應的最長不含重複字元的子字串是「ra」。

• 第二種情形是d大於f(i-1)，此時第i個字元上次出現在

f(i-1)對應的最長子字串之前，因此仍然有f(i)=f(i-

1)+1。我們接下來分析以字串"arabcacfr"最後乙個字

符』r』為結尾的最長不含重複字元的子字串的長度，即

求f(8)。以它前乙個字元』f』為結尾的最長不含重複字元

的子字串是」acf」，因此f(7)=3。我們注意到最後一

個字元『r』之前在字串"arabcacfr"**曾經現過，上

一次出現在下標為1的位置，因此兩次出現的距離d(i-

preindex)等於7，大於f(7)。

• 這說明上乙個字元』r』不在f(7)對應的最長不含重複字元

的子字串"acf"中，此時把字元』r』拼接到」acf」的後

面也不會出現重複字元。

• 因此f(8)=f(7)+1，即f(8)=4，對應的最長不含重複字元

的子字串是」acfr」。

package helen.b;

public class undupstring 
private static int undupstring(string str) 
int max=1;
int f=new int[str.length()];
f[0]=1;//abcbabcarkbac
for(int i=1;if[i-1])else 
if(max=0;i--)
b++;
}return 0;
}}

在查詢上乙個重複的字元時 ，

可以宣告乙個陣列，將字元作為索引，

陣列中的值為上一次該字元出現的位置，

這樣可以節省一次for迴圈。

使時間複雜度變為最優；

那個f[i]的陣列也可以優化；

package helen.b;

public class undupstring 
private static int undupstring(string str) 
int max=1;
int p=new int[26];
for(int i=0;i<26;i++)
int cur=1;
for(int i=1;icur)else 
if(maxp[str.charat(i)-'a']=i;
}return max;
}}

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