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?1、空間的本質特徵：容納運動。
事實上，不管是什麼空間，都必須容納和支援在其中發生的符合規則的運動（變換）。你會發現，在某種空間中往往會存在一種相對應的變換，比如拓撲空間中有拓撲變換，線性空間中有線性變換，仿射空間中有仿射變換，其實這些變換都只不過是對應空間中允許的運動形式而已。?2、線性空間兩個基本問題：
① 空間是乙個物件集合，線性空間也是空間，所以也是乙個物件集合，那麼線性空間是什麼樣的物件的集合？或者說，線性空間中的物件有什麼共同點嗎？
② 線性空間中的運動如何產生的？也就是，線性變換是如何表示的？
答：① 線性空間中的任何乙個物件，通過選取基和座標的辦法，都可以表達為向量的形式。
這樣說的話，向量可以看作是 n × 1 的矩陣 —— 乙個空間中的物件和運動竟然可以用類同的方式來表示！線性代數中大多數奇妙的性質，均與這個巧合有直接的關係。
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