一元線性回歸模型很簡單
y1=ax+b+ε，y1為實際值，ε為正態的誤差。
y2=ax+b，y2為**值。
ε=y1-y2。
def model(a,b,x):
return a*x+b
這裡將整組資料的**結果方差作為損失函式。
j(a,b)=sum((y1-y2)^2)/n
def cost(a,b,x,y):
# x is argu, y is actual result.
n=len(x)
return np.square(y-ax-b).sum()/n
優化函式則進行使損失函式，即方差最小的方向進行搜尋
a=a-theta(∂j/∂a)
b=b-theta*(∂j/∂b)
這裡的解釋就是，江蘇小學五年級輔導對影響因素a或b求損失函式j的偏導，如果損失函式隨著a或b增大而增大，我們就需要反方向搜尋，使得損失函式變小。
對於偏導的求取則看的別人的推導公式
theta為搜尋步長，影響速度和精度(我猜的，實際沒有驗證)
def optimize(a,b,x,y):
theta = 1e-1 # settle the step as 0.1
n=len(x)
y_hat = model(a,b,x)
# compute forecast values
da = ((y_hat-y)x).sum()/n
db = (y_hat-y).sum()/n
a = a - thetada
b = b - theta*db
return a, b
使用sklearn庫，可以使用現成的線性回歸模型
import numpy as np
from sklearn.linear_model import linearregression
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,4,5,6,6,7,9]
x = np.reshape(x,newshape=(8,1))
y = [10,9,9,9,7,5,3,1]
y = np.reshape(y,newshape=(8,1))
lr = linearregression()
lr.fit(x,y)
lr.score(x,y)
y_hat = lr.predict(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x, y_hat)
plt.show()
機器學習 一元線性回歸演算法
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