棧的應用表示式求值

棧是一種先進後出的資料結構，棧的應用很多，表示式求值問題就是乙個典型的應用，包含：括號匹配，中綴/字尾表示式的轉換以及字尾表示式求值…

使用棧，可以檢查乙個表示式的括號是否匹配，由於只關心括號的成對匹配，而不關心括號的類別，所以假設只包含()。

檢查括號匹配的演算法思路是：

① 依次遍歷表示式，記錄當前字元

② 如果當前字元不是括號，繼續遍歷下乙個字元

③ 如果當前字元是左括號，入棧

④ 如果單曲字元是右括號，出棧；如果出棧元素是左括號，表示匹配一對括號，如果出棧元素是右括號或者此時棧空，括號不匹配。

⑤ 當表示式遍歷完成後，如果棧為空，表示括號匹配，否則不匹配。

public
static
boolean
isvalidexpression
(string expression)
break;}
}if(!stack.
isempty()
)return
true
;}

表示式可以直接求值運算，平時所寫表示式叫做中綴表示式;使用中綴表示式計算必須使用兩個棧，乙個用來記錄運算元，乙個用來記錄括號。並且中綴表示式會根據括號的優先順序導致無法從左向右順序計算，操作比較繁瑣。

字尾表示式：將運算子置於運算元之後的表示式；在字尾表示式中不再有括號。

比如中綴表示式：1+2*(3-4)+5，轉為字尾表示式的過程如下圖所示：

實現的具體演算法如下：

① 遍歷中綴表示式，記當前字元為curchar

② 如果curchar是數字，新增到字尾表示式

③ 如果curchar是運算子，將curchar與棧頂運算子比較，如果棧頂運算子優先順序不低於curchar的優先順序，則出棧加入到字尾表示式，直到棧頂運算子優先順序低於curchar。

最後將curchar入棧

④ 如果curchar是左括號，入棧（左括號在棧中的優先順序最低）

⑤ 如果curchar是右括號，出棧加入字尾表示式，直到出棧的是左括號

⑥ 表示式遍歷完畢後，將棧中剩餘的運算子全部依次出棧，加入字尾表示式

為了方便比較各個運算子的優先順序，可以準備好乙個hashmap儲存各運算子的優先順序:

public
static map
getoperatorpriority()

**實現如下：

public
static stringbuilder topostfix
(string infix)
i++;break
;case
'+':
case
'-':
case
'*':
case
'/':
case
'^':
while
(!stack.
isempty()
&& operatorpriority.
get(stack.
peek()
)>= operatorpriority.
get(curchar+"")
) stack.
push
(curchar +"")
; i++
;break
;default
://考慮到多位數字的情況，需要使用乙個迴圈來讀取連續的數字字元，並以空格分隔
while
(i(curchar <=
'9'&& curchar >=
'0')
) postfix.
(" ");
}}while
(!stack.
isempty()
)return postfix;
}

有乙個小細節需要注意，一般建議在迴圈中對字串的新增操作使用stringbuilder/stringbuffer，效率會高一些。

終於到了最重要的一步了。

字尾表示式的求值是一種順序求值，借助乙個數字棧，進行操作。

具體演算法如下：

① 遍歷字尾表示式，記錄當前字元為curchar

② 如果curchar為數字，入棧

③ 如果curchar為運算子，則出棧兩個數，進行運算，運算結果再入棧

需要注意的是:由於可能出現123這樣的多位數字，而儲存是以字元為單位的，所以如果curchar是數字的話，需要將後面的數字字元先轉為乙個完整的數字，再進行操作（這時候就需要借助上面提到的使用空格分隔數字的技巧了）

**如下：

public
static double tovalue
(stringbuilder postfix)
numstack.
push
(result);}
else
numstack.
push
(result);}
}}return result;
}

這樣的操作其實不算完美，實際的表示式還可以是浮點數，或者包含更多的括號以及運算子。

就需要進一步的完善了。

棧的應用表示式求值

棧應用表示式求值

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表示式求值棧的應用

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棧應用 表示式求值

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表示式求值 棧的應用

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