我們在面對演算法學習的時候，看到那些一串串的數字、一串串**的時候感覺非常的頭疼。
最快最簡單的排序——桶排序
在我們生活的這個世界，不難發現，一切都是被排序過的。站隊的時候會按照身高排序，考試的名次需要按照分數排序，網上購物的時候會按照**排序，電子郵箱中的郵件按照時間排序……總之很多東東都需要排序，可以說排序是無處不在。現在我們舉個具體的例子來介紹一下排序演算法。
首先出場的是我們的主人公小哼，上面這個可愛的娃就是啦。期末考試完了老師要將同學們的分數按照從高到低排序。小哼的班上只有5個同學，這5個同學分別考了5分、3分、5分、2分和8分，哎，考得真是慘不忍睹（滿分是10分）。接下來將分數進行從大到小排序，排序後是8 5 5 3 2。你有沒有什麼好方法編寫一段程式，讓計算機隨機讀入5個數然後將這5個數從大到小輸出？請先想一想，至少想15分鐘再往下看吧（__）。
我們這裡只需借助乙個一維陣列就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦。 首先我們需要申請乙個大小為11的陣列int a[11]。ok，現在你已經有了11個變數，編號從a[0]a[10]。剛開始的時候，我們將a[0]a[10]都初始化為0，表示這些分數還都沒有人得過。例如a[0]等於0就表示目前還沒有人得過0分，同理a[1]等於0就表示目前還沒有人得過1分……a[10]等於0就表示目前還沒有人得過10分。
下面開始處理每乙個人的分數，第乙個人的分數是5分，我們就將相對應的a[5]的值在原來的基礎增加1，即將a[5]的值從0改為1，表示5分出現過了一次。
第二個人的分數是3分，我們就把相對應的a[3]的值在原來的基礎上增加1，即將a[3]的值從0改為1，表示3分出現過了一次。
注意啦！第三個人的分數也是5分，所以a[5]的值需要在此基礎上再增加1，即將a[5]的值從1改為2，表示5分出現過了兩次
按照剛才的方法處理第四個和第五個人的分數。最終結果就是下面這個圖啦。
你發現沒有，a[0]~a[10]中的數值其實就是0分到10分每個分數出現的次數。接下來，我們只需要將出現過的分數列印出來就可以了，出現幾次就列印幾次，具體如下。
a[0]為0，表示「0」沒有出現過，不列印。
a[1]為0，表示「1」沒有出現過，不列印。
a[2]為1，表示「2」出現過1次，列印2。
a[3]為1，表示「3」出現過1次，列印3。
a[4]為0，表示「4」沒有出現過，不列印。
a[5]為2，表示「5」出現過2次，列印5 5。
a[6]為0，表示「6」沒有出現過，不列印。
a[7]為0，表示「7」沒有出現過，不列印。
a[8]為1，表示「8」出現過1次，列印8。
a[9]為0，表示「9」沒有出現過，不列印。
a[10]為0，表示「10」沒有出現過，不列印。
最終螢幕輸出「2 3 5 5 8」，完整的**如下。
#include
int main(
)for
(i=0
;i<=
10;i++)
//依次判斷a[0]
~a[10
]for
(j=1
;j<=a[i]
;j++
)//出現了幾次就列印幾次
printf(
"%d "
,i);
getchar(
);getchar();
//這裡的getchar(
);用來暫停程式，以便檢視程式輸出的內容
//也可以用system(
"pause"
);等來代替
return0;
}
5 3 5 2 8
仔細觀察的同學會發現，剛才實現的是從小到大排序。但是我們要求是從大到小排序，這該怎麼辦呢？還是先自己想一想再往下看哦。
其實很簡單。只需要將for(i=0;i<=10;i++)改為for(i=10;i>=0;i–)就ok啦，快去試一試吧。 這種排序方法我們暫且叫它「桶排序」。因為其實真正的桶排序要比這個複雜一些，以後再詳細討論，目前此演算法已經能夠滿足我們的需求了。
這個演算法就好比有11個桶，編號從0~10。每出現乙個數，就在對應編號的桶中放乙個小旗子，最後只要數數每個桶中有幾個小旗子就ok了。例如2號桶中有1個小旗子，表示2出現了一次；3號桶中有1個小旗子，表示3出現了一次；5號桶中有2個小旗子，表示5出現了兩次；8號桶中有1個小旗子，表示8出現了一次。
現在你可以嘗試一下輸入n個01000之間的整數，將它們從大到小排序。提醒一下，如果需要對資料範圍在01000的整數進行排序，我們需要1001個桶，來表示0~1000之間每乙個數出現的次數，這一點一定要注意。另外，此處的每乙個桶的作用其實就是「標記」每個數出現的次數，因此我喜歡將之前的陣列a換個更貼切的名字book（book這個單詞有記錄、標記的意思），**實現如下。
#include
int main(
)for
(i=1000
;i>=
0;i--)
//依次判斷編號1000
~0的桶
for(j=1
;j<=book[i]
;j++
)//出現了幾次就將桶的編號列印幾次
printf(
"%d "
,i);
getchar(
);getchar();
return0;
}
108 100 50 22 15 6 1 1000 999 0
執行結果是：
1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0
最後來說下時間複雜度的問題。**中第6行的迴圈一共迴圈了m次（m為桶的個數），第9行的**迴圈了n次（n為待排序數的個數），第14行和第15行一共迴圈了m+n次。所以整個排序演算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母o來表示時間複雜度，因此該演算法的時間複雜度是o(m+n+m+n)即o(2*(m+n))。我們在說時間複雜度的時候可以忽略較小的常數，最終桶排序的時間複雜度為o(m+n)。還有一點，在表示時間複雜度的時候，n和m通常用大寫字母即o(m+n)。
這是乙個非常快的排序演算法。桶排序從2023年就開始被使用，該演算法的基本思想是由e.j. issac和r.c. singleton提出來的。之前我說過，其實這並不是真正的桶排序演算法，真正的桶排序演算法要比這個更加複雜。但是考慮到此處是演算法講解的第一篇，我想還是越簡單易懂越好，真正的桶排序留在以後再聊吧。
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