特徵前言
今天做到一道判斷乙個特別大的數字是否是3，5，8，11的的倍數的題目，直接除顯然不可能，因為這個數字最大有一千位，所以只能去找這幾個數倍數的性質啦，然後感嘆於acmer真是太難了上得廳堂下得廚房，連各種數字的倍數的特徵都得記住，保不齊哪次比賽的簽到題就是它，到時候連簽到都籤不了，枯?！我太難了！於是準備總結一波，並把它記住啦（不存在的。
還有就是這些性質都是我在網上蒐羅來一些相對主流的性質，由於寫的比較倉促，沒有來得及一一驗證，如果有錯的話，敬請指正，望大家海涵！
2的倍數
偶數（廢話啦
3的倍數
所有位數字相加和能夠被3整除
4的倍數
乙個數的末兩位是4的倍數，這個數就是4的倍數
5的倍數
末位數字為0或5
6的倍數
既是2的倍數也是3的倍數，就是6的倍數啦
即，乙個各位相加能被3整除且為偶數的數是6的倍數
7的倍數
**① **若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。
例如：133，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；
如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
②乙個數的末三位數與末三位數之前的數字組成的數之差（用大數減小數）是7的倍數，這個數就是7的倍數。
例如：125027，這個數字末三位是027，末三位之前的數字組成的數是125，125-27=98，98是7的倍數，125027就是7的倍數。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
8的倍數
乙個數的末三位數是8的倍數，那麼這個數就是8的倍數。
9的倍數
各個位數字和是9的倍數。
10的倍數
末位數字為0（屁話啦
11的倍數
奇數字上的數字之和與偶數字上的數字之和的差（大減小）是十一的倍數
例如：121 奇數字相加：1+1=2 偶數字相加 2=2； 2-2=0 0是11的0倍，即0是11的倍數，所以121是11的倍數。
12的倍數
既是3的倍數，又是4的倍數
13的倍數
①若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗和」的過程，直到能清楚判斷為止。（跟11的判斷方法很像啦。
②乙個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差,如果是13的倍數,那麼,這個多位數就一定是13的倍數．如果和太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、相加、驗和」的過程，直到能清楚判斷為止。（跟11的判斷方法很像啦。
14的倍數
既是7的倍數又是偶數。
15的倍數
既是3的倍數又是5的倍數
17的倍數
若乙個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。
18的倍數
既是9的倍數又是偶數。
19的倍數
若乙個整數的末三位與7倍的前面的數的差能被19整，則這個數能被19整除；
若乙個整數的個位數字截去，再將餘下的數字加上個位數的兩倍，如果和是19的倍數，則原數能夠被19整除。如果和太大或心算不易看出是否為19的倍數，就需要繼續上述四個操作，直到能夠判斷清楚為止。
23的倍數
劃掉個位數。然後用剩下的數減原個位數的16倍。反覆進行。如果最後能被23整除，那麼原數就是23的倍數。
例如：1035，劃掉個位數的5。剩下的數是103。原個位數5的16倍是80,103減去80剩23是23的1倍。所以原數1035是23的倍數。
又如：12236，劃掉個位數的6。剩下的數是1223。原個位數6的16倍是96,1223減去96剩1127；繼續以上步驟：劃掉個位數的7。剩下的數是112。原個位數7的16倍是112,112減去112剩0；所以原數12236是23的倍數。
39的倍數
對被39整除的判斷，有類似截尾倍大的方法：截末尾1位，4倍大，相加：例如對4815213481521 34=48153348153 34=481654816 54=4836483 64=50750 74=78 能被39整除，則原數被39整除。
奇質數的整除判定法有一點點規律。（雖然菜雞我母雞規律是神馬擴充套件資料
一、倍數規律
任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明：設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈n)
（2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
當m,n都是奇數或都是偶數時，m-n是偶數，被2整除
當m,n一奇一偶時，m+n+1是偶數，被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數
則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數
（注：0可以被2整除，所以0是乙個偶數，0也可以被8整除，所以0是8的倍數。）
ps收集是有限噠，以後遇到新的會持續補充進來噠?嘻嘻嘻
關於各種數字倍數的判斷
這應該屬於奧數範圍了。judge 5 最後一位是5或者0 那麼就是5的倍數 judge 8 乙個數的末三位能被8整除，這個數就能被8整除 8 125 1000 judge 11 如果乙個整數的奇數字上的數字之和與偶數字上的數字之和的差能被11整除,那麼這個數可被11整除 judge 7或13 乙個整...
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控制項的各種資料繫結 後台 中,動態新增資料 rel noopener noreferrer chart 控制項的各種資料繫結 後台 中,動態新增資料 官林輝一.資料來源 說到繪製圖表,可能很多人的第一反應除了是圖表呈現的方式外,更關心的便是資料如何新增,記得在很多年前,哪時要繪製乙個資料曲線圖,一...
各種資料庫的連線
mysql string driver com.mysql.jdbc.driver 驅動程式 string url jdbc mysql localhost 3306 db name 連線的url,db name為資料庫名 string username username 使用者名稱 string ...