C語言之原碼 反碼和補碼與位運算

2021-09-26 08:47:53 字數 3587 閱讀 7080

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機器數和真值原碼,反碼和補碼的基礎概念為什麼要使用原碼,反碼和補碼原碼,補碼,反碼再深入位運算的運算說明位運算的簡單應用

一、機器數和真值

機器數(computer number)是數字在計算機中的二進位制表示形式

機器數有2個特點:一是符號數位化,二是其數的大小受機器字長的限制

比如:十進位制中的+6,計算機字長為8位,轉換成二進位制就是00000110,如果是-6,就是10000110

這裡的00000110和10000110便是機器數

因為第一位是符號位(正數該位為0,負數該位為1,0分+0和-0),所以:

①8位二進位制數的取值範圍就是:[1111 1111 , 0111 1111]

②機器數的形式值就不等於真正的數值。

為區別起見,將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

比如:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二、原碼,反碼和補碼的基礎概念

對於乙個數, 計算機要使用一定的編碼方式進行儲存。原碼, 反碼, 補碼是機器儲存乙個具體數字的編碼方式

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

1.原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值

2.反碼

正數的反碼是其本身

負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變,其餘各個位取反

3.補碼

正數的補碼就是其本身

負數的補碼即是在反碼的基礎上+1

由此可見,正數的原碼反碼補碼都是自身,負數的反碼,補碼都無法直**出其數值,需要轉換成原碼再計算其數值

三、為什麼要使用原碼,反碼和補碼

對於計算機,加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單,而讓計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜。於是人們開始探索將符號偽參與運算,並且只保留加法的方法

若用原碼計算十進位制減法:1-1=0,結果是不正確的:

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

使用反碼時,結果的真值部分正確:

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

而反碼的問題在於0上,反碼中會有[0000 0000]原=+0和[1000 0000]原=-0兩個編碼表示0,於是出現了解決這一問題的補碼[1000 0000]補(8位二進位制機器數中,補碼還能夠多表示乙個最低數-128=[1000 0000]補):

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原

四、原碼,補碼,反碼再深入

再次推薦張子秋有關原碼反碼補碼的部落格,裡面還講了同餘的概念與負數取模,自己也就不摘抄了。。

x mod y等於 x 減去 y 乘上 x與y的商的下界

乙個數的反碼, 實際上是這個數對於乙個膜的同餘數,而這個膜並不是我們的二進位制, 而是所能表示的最大值

由於0的特殊情況, 沒有辦法表示128, 所以補碼的取值範圍是[-128, 127]

五、位運算的運算說明

1. & 按位 與「and」

功能:對應的兩個二進位 均為1 時,結果 為1,否則 為0

例子:9&5 = 1001&0101 = 0001,即 9&5=1

*規律:二進位制中與 1& 保持原位,與  0& 為0

2. | 按位 或「or」

功能:對應的兩個二進位 只要有乙個為1 時,結果 為1,否則 為0

例子:9|5 = 1001|0101 = 1101,即 9|5=13

3. ^ 按位 異或「xor,eor」

功能:對應的兩個二進位 不相同 為1,否則 為0

例子:9^5 = 1001^0101 = 1100,即 9^5=12

*規律:

同一整數 相異或 為0,               例:5^5=0

不同整數 相異或 結果和順序無關,例:5^6^7 = 5^7^6

任何數 和 0 異或 結果不變,        例:x^0 = x

綜上,x^y^x = x^x^y = 0^y = y

4. ~ 按位 取反「nor」

功能:對整數的 每一位取反,符號也位取反「取反:0取反為1,1取反為0」

例子:~9 = -10(因為負數是補碼儲存的)

~9=~[00001001]原=[11110110]補=[11110101]反=[10001010]原=-10

5. << 左移(shl)

格式:整數《左移個數

例子:x << n

實質:x * 2n

操作:把 x 的二進位制位 向左移動 n 個單位,高位丟棄,低位補0

6. >> 右移(shr)

格式:整數》右移個數

例子:x >> n

實質:x / 2n

操作:把 x 的二進位制位 向右移動 n 個單位,低位丟棄,符號位不變

注意:符號位也跟著移動, 右移不改變整數的正負, 最後符號位要調整為原來的數值

正數 符號位為 0, 最高位補0

負數 符號位為 1, 最高位補1

六、位運算的簡單應用

1.(& 按位 與「and」)奇偶判斷

取模判斷:a%2?printf(「奇數\n」):printf(「偶數\n」);

與壹判斷:a&1?printf(「奇數\n」):printf(「偶數\n」);

2.(^ 按位 異或「xor,eor」)數值轉換

借助第三方變數:temp = a;a = b;b = temp;

不借助額外空間,數學法:a = b - a;b = b - a;a = b + a;

不借助額外空間,位運算:a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;

3.(<< 左移 和 >> 右移)優化乘除法效率

a shl b 的值等於a乘以2的b次方

a shr b 比如二分查詢、堆的插入操作等等

C語言 原碼反碼補碼與位運算

儘管能查到各種文獻,親自歸納出自己的體系還是更能加深對該知識的理解。目錄 一 機器數和真值 二 原碼,反碼和補碼的基礎概念 三 為什麼要使用原碼,反碼和補碼 四 原碼,補碼,反碼再深入 五 資料溢位測試 六 位運算的運算說明 七 位運算的簡單應用 一 機器數和真值 機器數 computer numb...

C語言原碼反碼補碼與位運算

目錄 一 機器數和真值 二 原碼,反碼和補碼的基礎概念 三 為什麼要使用原碼,反碼和補碼 四 原碼,補碼,反碼再深入 五 資料溢位測試 六 位運算的運算說明 七 位運算的簡單應用 一 機器數和真值 機器數 computer number 是數字在計算機中的二進位制表示形式 機器數有2個特點 一是符號...

C語言(4) 原碼 反碼 補碼與位運算

機器碼與真值 機器碼 乙個二進位制數,首位為這個數的符號位 1為負符號 0為正符號 如 00000011 3 10000011 3 真值 去除符號位後剩餘二進位制數計算出來的值,稱為真值 原碼 反碼 補碼 計算中所有的二進位制都使用補碼表示 計算機使用補碼的原因 使計算更精確 只使用原碼或反碼計算會...