C ！！史上最全！！ 大數階乘N！

2021-09-26 09:27:21 字數 3795 閱讀 5842

在刷題的時候被小小的階乘卡住了，記錄一下自己走的彎路吧 ！

我們知道 int 的取值範圍是 -2147183648 ~ +2147183648（即-231~+(231-1)），大致範圍為-2×109 ~2×109 ，則用int最多只能存放 12！= 479001600（13！= 6227020800）。

而 long long的取值範圍是 -263~+(263-1)），大致範圍為-9×1018 ~ 9×1018 ，則用int最多只能存放 20！= 2432902008176640000（21！= 51090942171709440000）。

實現小數階乘的方法有以下幾種：

該程式在每次輸入n時，都會呼叫fac()來暴力計算以得到結果。

//************ 小數階乘---暴力法 ****************


#include


using namespace std;


intfac


(int n)


return facresult;


}int


main()


return0;


}
用陣列記錄已經計算得到的結果，避免重複計算，節省了時間但是消耗了記憶體。

//************ 小數階乘---陣列記錄法 ****************


#include


#include


using namespace std; 


vector<


int>


facvec(2


,1);


intfac


(int n)


return facvec[n];}


intmain()...
用靜態變數儲存已經計算得到的結果，節省計算時間，也節省了記憶體，但是在順序輸入或者只計算一次的情況下會比較節省時間，如果隨機無限次計算階乘的話，陣列記錄法更快。

//************ 小數階乘---靜態變數法 ****************


#include


#include


using namespace std;


intfac


(int n)


static


int facres =1;


//用於記錄計算結果


static


int faccnt =1;


//用於記錄階乘變數


while


(n > faccnt)


return facres;


}int


main()...
看起來最簡潔的辦法，可以將上面兩種方法結合進來

//************ 小數階乘---靜態變數法 ****************


#include


using namespace std;


intfac


(int n)


else


}int


main()...
以上全都是用來計算小數階乘的辦法，如果超出範圍，會發成錯誤，實驗結果如下：

階乘結果定義為int型時，在計算 13！ 時發生錯誤；

階乘結果定義為long long型時，在計算 21！ 時發生錯誤；

在計算20！以上的數值，就不能使用以上方法了，就需要考慮其他存放資料的方法，我們常用的存放大數的方法有 使用字串儲存和使用數值儲存。

1.1. 字串儲存初級版

#include


#include


using namespace std;


string mutiple


(string num1,


int num2)


while


(c)return res;


}string fac


(int n)


// 遞迴函式


else


}int


main()


return0;


}
1.2. 字串儲存公升級版

初級版使用暴力法遞迴計算遞迴結果，使用陣列記錄法減少重複計算。

#include


#include


#include


using namespace std;


vector


nvec(2


,"1");


string mutiple


(string num1,


int num2)


string fac


(int x)


//遞迴函式


return nvec[x];}


intmain()
但是依然沒有達到要求的運算速度，考慮之後發現，使用字串儲存大數會花費很多時間在型別轉換上，這些過程十分的耗時，於是考慮使用陣列存放大數。

2.1 陣列儲存初級版

#include


#include


using namespace std;


vector


int>>


nvec(2


,vector<


int>(1


,1))


;void


mutiple


(vector<


int> num1,


int num2)


while


(c) nvec.


push_back


(res);}


void


coutvec


(vector<


int> numplus)


// 倒序輸出


cout<<


::endl;


}vector<


int>


fac(


int x)


return nvec[x];}


intmain()


return0;


}
2.2 陣列儲存公升級版

初級版終於滿足了執行時間的要求，但是執行記憶體不達標。觀察發現，並不需要將計算的所有結果都進行儲存，只需要保留最後的計算結果就可以了。

#include


#include


using namespace std;


vector<


int>


nvec(1


,1);


int lastn =1;


void


mutiple


(vector<


int> num1,


int num2)


while


(c) nvec = res;


}void


coutvec


(vector<


int> numplus)


cout<<


::endl;


}vector<


int>


fac(


int x)


while


(x > lastn)


return nvec;


}int


main()


return0;


}
終於達到預期要求，完結撒花。

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