控制系統雜記

2021-09-26 18:26:09 字數 1496 閱讀 1295

先把坑挖上,以後慢慢填。

一典型控制系統結構如下:

其中:左側框為控制器,右側框為系統模型

r為參考訊號(我們控制希望得到的輸出)

u為控制訊號

vx為控制誤差

vy為建模誤差

nx為測量誤差

y為實際輸出

舉個例子:

例如人在高速上開車,駕駛員想將車速保持在120邁。我們的參考訊號就是我們想要保持的車速(120邁),控制訊號是踩油門的深淺,實際輸出就是車速,系統模型就是汽車的油門-車速關係。因為我們只能通過儀錶盤讀到車速,那麼我們讀到的車速與實際車速的偏差就是測量誤差。我們想要踩油門的量和實際踩油門的量的差值就是控制誤差。我們因為風阻道路等問題,導致我們踩得油門一樣,但是輸出的車速不一樣,這種偏差叫做建模誤差。

系統模型研究的是實際輸出與控制訊號的關係。

寫成函式形式為: y=g()*u 其中g()為傳遞函式

系統模型的表現方式有:狀態空間、傳遞函式、衝擊響應三種。

狀態空間(s.s. )

工程應用中,很多系統的動力學關係都可以描述為一系列微分方程,可以通過狀態量(state)x,將輸入u,輸出y與系統誤差vx,vy聯絡在一起。狀態空間形式分為連續系統和離散系統兩種。

連續系統狀態空間:

離散系統狀態空間:

第一行是乙個以x(t)為未知量的微分方程,其中u與vx為已知量,可以求出x(t),將x(t)代入第二行就可得到y(t),即系統輸出。簡單來講,x可以作為u與y之間的中間橋梁,採用狀態空間描述的系統,多會通過控制x的變化來控制y。

注意,其中x,u,y等可以是乙個函式,也可以是乙個向量,這取決於系統輸入輸出的個數。

傳遞函式(t.f.)

傳遞函式分為連續函式(s域)與離散函式(z域)。

離散傳遞函式:

衝擊響應(i.f.)

三種傳遞函式可以相互轉換

ss->tf 矩陣轉換

tf->if 多項式除法

if->ss 4sid (subspace based state space system identification)

舉個例子:

倒立擺運動方程

如何得到系統模型呢?這就是模式識別問題。

得到系統模型的常見方法有:

靈敏度–sensitivity functions

極點配置–pole placement

零點極點

lq control

lqg control

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