並查集學習筆記

也算是磕磕絆絆，斷斷續續的學歷一段時間並查集了吧，也是時候改寫乙個blog總結一下啦。

先說一下普通並查集吧。

普通並查集就是單純的把某些可以連起來的點用一條有向邊連起來，表示他們屬於「一類」，例如hdu1213，這就是乙個並查集的裸題，直接把輸入的點合併，之後統計有幾個點的祖先是自己就行。

ac**：

#include#includeusing namespace std;
const int maxn=10010;
int f[maxn];
void init(int n)
int find(int x)
void merge(int x,int y)
}int main()
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}

還有乙個例子就是hdu3635，這個很容易看出是乙個並查集的題，但這個涉及到三個操作，乙個是查詢x的祖先，乙個是查詢x的祖先所在的位置含有的龍珠的個數，還有乙個就是查詢x一共轉移了幾次。第乙個就是乙個基礎的find操作，第二個直接定義乙個sum陣列，在merge的時候把子節點的sum全部給父節點，並將子節點的sum清為0，最後直接查詢就行，主要是最後乙個，我考慮的是並查集維護的是乙個樹（或者說森林），find操作向上查詢了多少次，這顆龍珠就被轉移了多少次，但這樣就必須把路徑壓縮給去掉，所幸資料範圍比較小，就卡過去啦；

ac**：

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=10010;
int n,m;
int f[maxn],sum[maxn];
int ans;
void init(int n)
}int find(int x)
}void merge(int x,int y)
}int main()
else}}
return 0;
}

當然，一般比賽的時候很少可以看到某個演算法的裸題，有些並查集的題要構建出並查集的模型才行。

例poj1456，看到這題可以想到貪心，但由於資料範圍很小，時限很多，直接暴力做不會超時，但這一題其實是可以用並查集來優化的。我們排序完之後遍歷時最消耗時間就是去查詢從d -> 1哪乙個點還沒有用，那我們就可以考慮並查集，每次將t-1更新為t的父節點，那們每次find操作只要得到的t不為0就可以更新答案。

ac**：

#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
const int maxn=10010;
struct node
a[maxn];
bool cmp(node aa,node bb)
int f[maxn];
int find(int x)
void init(int n)
}int main()
init(pos);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
ll ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
}printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}

而普通並查集在圖論裡的操作還有很多，比如判斷圖是否連通，判斷圖里有沒有環。。。這裡就不一一贅述。

接下來講一下並查集的公升級版，帶權並查集。

就直接更具題目來講吧

poj1182，這是一道帶權並查集的經典題啦。首先我們用0表示x和y是同類，1表示x吃y，2表示x被y吃。那麼根據向量的運算法則，我們就可以把路勁壓縮和merge操作時的表示式給寫出來，這樣這題就可以做出來啦。

ac**：

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=5e4+7;
int f[maxn],rank[maxn];
void init(int n)
}int find(int x)
}void merge(int x,int y,int val)
}int main()
int t1=find(x),t2=find(y);
int temp;
if(t1==t2)
else
}else
}printf("%d\n",ans);
return 0;
}

帶權並查集還有區間形的，例如這道題hdu3038，我們每次用(x-1,y]來記錄x->y之間的值，還是一樣，直接在路徑壓縮和merge操作時根據向量運算法則寫出表示式就行。

ac**：

#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=200010;
int f[maxn];
ll rank[maxn];
void init(int n)
}int find(int x)
}int main()
else
}else}}
printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}

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