每週一道演算法題005 切木棒

2021-09-27 04:53:32 字數 2203 閱讀 3281

假設要把長度為n厘公尺的木棒切分為1厘公尺長的小段,但是1根木棒只能由1人切分,當木棒被切分為3段後,可以同時由3個人分別切分木棒。求最多有m個人時,最少要切分幾次。

譬如n=8,m=3時如下圖所示,切分4次就可以了。

求當n=20,m=3時的最少切分次數。

求當n=100,m=5時的最少切分次數。

這道題最難的不是演算法,而是理解題意。

木棒剛開始只有1根,題目規定「1根木棒只能由1人切分」,此時由1人切分後,變成2根;

2根木棒再做切分,也要滿足「1根木棒只能由1人切分」的規則,所以此時由2個人,每人切1根,變成了4根;

隨後,題目說「當木棒被切分為3段後,可以同時由3個人分別切分木棒」,也就是說,

當木棒根數達到上限人數後,每一次便只能切分出上限人數的根數了。

而在這之前,每次都有足夠的人切木棒,每次也都是一分為二,木棒的數量都是翻倍遞增

用文本來描述便是:

當前木棒數量 >= 人數上限時,新木棒數量 = 原有木棒數量 + 上限人數;

當前木棒數量 < 人數上限時,新木棒數量 = 原有木棒數量 * 2;

當新木棒數量大於等於木棒長度時,切分結束。

此題可以用遞迴和迴圈兩種方法來解。

遞迴:

遞迴的結束條件便是current(當前的木棒數)>= n (木棒長度)。

當current (當前的木棒數)< m(人數上限)時,current = current * 2。

當current(當前的木棒數)>= m (人數上限)時,current = current + m;

每次遞迴時,就將當前木棒數通過引數傳入下一次遞迴中,直至滿足退出條件。

迴圈:

迴圈的結束條件與遞迴一樣,也是當current(當前的木棒數)>= n (木棒長度)時退出,即是current < n時一直執行迴圈。

當current (當前的木棒數)< m(人數上限)時,current = current + current。

當current(當前的木棒數)>= m (人數上限)時,current = current + m;

每執行一次迴圈,count(迴圈計數,即切分次數)加1。

php

// 遞迴

// m 為上限人數

// n 為木棒長度

// current 為當前木棒數量

function cutbar($m, $n, $current)

elseif ($current < $m) else

}// 迴圈

function cutbar2($m, $n)

return $count;

}$rs = cutbar(3, 8, 1);

echo $rs."\n";

$rs = cutbar(3, 20, 1);

echo $rs."\n";

$rs = cutbar(5, 100, 1);

echo $rs."\n";

$rs = cutbar2(3, 8);

echo $rs."\n";

$rs = cutbar2(3, 20);

echo $rs."\n";

$rs = cutbar2(5, 100);

echo $rs."\n";

輸出:

4822

4822

golang

package main

import "fmt"

func main()

func cutbar(m, n, current int) int else if current < m else

}func cutbar2(m, n int) int else

count++

}return count

}

輸出:

4822

4822

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