超實數探索五十載,成果頗豐,名聲大振

2021-09-27 07:08:07 字數 2786 閱讀 9978

超實數探索五十載,成果頗豐,名聲大振

回顧歷史,2023年,義大利數學家peano第一次給出算術的公理系統(阿基公尺德系統)。2023年,德國數學家希爾伯特在其《幾何基礎》中,第一次指出非阿基公尺德數學系統的相容性(也不會導致矛盾)。2023年,skolem證明非阿基公尺德算術確實存在,換句話說,無窮大非準自然數存在。   

人類數學的這一發展是本質性的創新。從此,「無窮數」進入了人的視線。

上世紀六十年代,魯賓遜在前人研究的基礎上創立了非標準分析(nsa)。數學進入了乙個全新的發展時代。

事實上,在過去的這五十年裡面,非標準數學專著發表了五十餘本(請見本文附件)。在此期間,超實數研究工作發表了研究**一百多篇。

反觀我們國內,有人閉眼睛說:超實數很玄乎,將來必定會銷聲匿跡。此言差矣!

袁萌  陳啟清  9月20日

附件:popular on the web

lectures on

the hyperreals

羅伯特·戈德布拉特, 1998 年

nonstandard

analysis for the working mathematician

2000 年

nonstandard analysis

馬丁·戴維斯, 1977 年

nonstandard

1997 年

nonstandard

analysis in practice

1995 年

elementary

h·傑爾姆·基斯勒, 1976 年

nonstandard

methods in stochastic analysis and mathematical physics

sergio albeverio, 1986 年

an introduction to nonstandard real analysis

1985 年

the strength

of nonstandard analysis

2007 年

nonstandard

analysis

阿蘭·m·羅伯特, 2023年

nonstandard

尼格爾·卡特蘭, 1988 年

nonstandard

analysis, axiomatically

2004 年

abraham

robinson: the creation of nonstandard analysis, a personal and mathematical odyssey

道本週, 1995 年

non-standard

analysis

亞伯拉罕·魯濱遜, 1966 年

a primer of

infinitesimal analysis

約翰·洛訥·貝爾, 1998 年

models for smooth infinitesimal analysis

1991 年

nonstandard

methods for stochastic fluid mechanics

1995 年

lectures on non- standard analysis

1969 年

introduction to

the theory of infinitesimals

基思·斯特羅揚

nonstandard

asymptotic analysis

imme van den berg, 1987 年

selected

*****s of abraham robinson

亞伯拉罕·魯濱遜

foundations

of infinitesimal calculus

h·傑爾姆·基斯勒, 1976 年

nonstandard

1981 年

of model theory to algebra, analysis, and probability

1969 年

optimization

and nonstandard analysis

j. e. rubio,

1994 年

h·傑爾姆·基斯勒, 1984 年

infinitesimal analysis

victoria

symposium on nonstandard analysis: university of victoria

1972

1974 年

nonstandard

methods of analysis

advances in

analysis, probability and mathematical physics: contributions of nonstandard analysis

1995 年

standard and

r·f·霍斯金斯,

1990 年

developments

in nonstandard mathematics

infinitesimal

methods of mathematical analysis

j. sousa pinto

jacques fleuriot, 2001 年

nonstandard

methods in functional analysis: lectures and notes

siu-ah ng,

2010 年

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