Matlab 資料處理

資料統計與分析

多項式處理

微積分離散傅利葉變換

線性方程組求解

非線性方程與最優化問題

常微分方程的數值求解

稀疏矩陣

最大值最小值

max
(x)min
(x)//返回矩陣的最大元素和最小元素
[y,u]
=max
(a)// 返回倆個行向量，y記錄a的每列的最大元素，u記錄每列最大元素的行號
[y,u]
=max
(a,[
],dim) dim=
1時與上相同，dim為2時返回列向量，第i個元素是a矩陣的第i行上的最大元素
//min相同
u = max[a,b]
// 若a b為同行的矩陣或向量，則u是與他們同型的向量或矩陣，u的每個元素等於a b對應元素的較大者；
//若b為標量，則u是與a同行的向量或矩陣，u中每個元素等於a對應元素和n中的較大者

若要查詢矩陣中的最大元素：max(max(a))或max(a(：))

求矩陣的平均值和中值

// 設x是向量 a是矩陣 mean（x） // 返回向量x的算術平均值 median (x)// 返回向量x的中值 mean (a)// 返回乙個行向量，其中第i個元素是a中的第i列的算術平均值 median（a）//返回乙個行向量，其中第i個元素是a中的第i列的中值 median (a,dim)

// dim = 1時，同上，dim為2時，返回乙個列向量，其中第i個元素是a的第i行的中值

矩陣元素的求和與求積

// 設x為向量，a為矩陣 sum（x）// 求和 prod（x） // 求乘積 sum（a） // 返回乙個行向量，第i個元素是a的第i列的元素和 prod（a）// 返回乙個行向量，第i個元素是a的第i列的元素積 sum（a,dim） // dim=2 返回列向量，第i元素為a的第i行的個元素的和 prod

(a,dim） // dim=2 返回列向量，第i元素為a的第i行的個元素的積

若想求全部的乘積或和，可以參照max的用法

矩陣元素的累加與累積

cumsum
(x)//返回向量x累加和向量
cumprod
(x)// 返回向量x的累乘積向量
cumsum
(a） // 返回矩陣，第i列是a的第i列的累加和向量 
cumprod
(a)//返回矩陣，第i列是a的第i列的累乘積向量 
cumsum
(a,dim)
cumprod
(a,dim) 不再累述，可以用help檢視

標準方差

std（a,flag,dim)

// 當dim為1，返回乙個行向量每個元素為矩陣的各列元素的標準方差，dim=2時返回各行元素的標準方差；flag為1時按照乙個標準差公式，為2時為另乙個標準差工式

相關係數

corrcoef（x） // 返回從矩陣x形成的乙個相關係數矩陣
corrcoef（x,y） // 與corrocoef([x,y]) 相同

排序函式

sort
(a)// 詳情請看help

多項式的處理

進行多項式的乘法運算

conv
(p1,p2)
//，其中，p1，p2為多項式（a0*x^n+a1*x^n-1。。。。+an）的係數

對多項式進行除法運算

[q,r]
= deconv（p1,p2)
//是，q為商式，r為余式

求p的導數

p = polyder（p）

**求p*q的導函式 **

p =
polyder
(p,q)

求p\q的導函式

[p,q]
=polyder
(p,q)
// 導函式的分子存入p，分母存入q

代數多項式求值

a =
polyval
(p,x)
// p為多項式的係數向量，x為自變數，若x為數值，則求該點的值，若為矩陣或向量，則對其中每個元素求值 eg:a.*a.*a - 5*a.*a+8*ones(size(a))

矩陣多項式求值

polyvalm
(p,a)
// 要求p係數向量，a為方陣 則含義為eg: a*a*a - 5*a*a + 8*eye(size(a))

多項式求根

x =
roots
(p)// n次多項式有n個根

多項式求根後，可以使用poly（x）將所有求的的根建立起該多項式

直接解法

1.利用右除運算：x = a\b

2.利用矩陣的分解求解線性方程組：

lu分解：將矩陣表示為乙個交換下三角矩陣和乙個上三角矩陣的乘積式，前提x方陣是非奇異的

[l,u] = lu(x)  // 產生乙個上三角陣u和變換形式的下三角陣l（行變換）使x = lu
[l,u,p] = lu(x) 產生乙個上三角陣u和下三角陣l和乙個置換矩陣p，使之能px = lu

實現分解後x=u(l\b) 或x = u(l\pb)

qr分解將矩陣分解為乙個正交矩陣q與上三角矩陣r的乘積形式，qr分解只能對方陣進行

持續更新。。。

[q,r] = qr（x） // 產生正交矩陣q，上三角矩陣r，使滿足x = qr；
[q,r,e] = qr（x） // 產生正交矩陣q，上三角矩陣r以及乙個轉置矩陣e，使滿足xe = qr；

實現分解後ax=b的解x = r(q\b)或x = e(r(q\b))

cholesky分解不再介紹

3.迭代解法

非常適合求解大型係數矩陣的方程組

Matlab 資料處理

常用的矩陣資料處理命令（Matlab）

資料處理流資料處理利器

爬蟲資料處理 pandas資料處理

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