死理性派戀愛法：拒絕掉前面37%的人
《最長的麥穗》
微軟面試題
一到十樓每層電梯口都放顆大小不一的鑽石。你乘電梯單向從一到十樓，每層電梯門會開一次，並且整個過程你只能拿一次鑽石。請問你如何能拿到最大的一顆？
分兩個階段完成挑選。
（1）觀察階段：只看不決定，先了解前面出現的鑽石的大小，心裡有個底；
（2）選擇階段：選擇比之前所有鑽石都大的那顆，如果到第十層還沒做出選擇，就選擇最後一顆鑽石。
觀察階段要持續多久呢？
設有 n 個選擇，觀察階段為前 k 個，在
對於某個固定的 k，如果最佳選擇出現在了第 i 個位置（k < i ≤ n），要想讓最佳選項正好被選中，就必須得滿足前 i-1 個選項中的最好的那個在前 k 個選項裡，這有 k/(i-1) 的概率。考慮所有可能的 i，我們便得到了觀察前 k 個選擇之後，能得到最佳結果的總概率 p(k)：
p (k
)=∑i
=k+1
n1n∗
ki−1
=kn∑
i=k+
1n1i
−1
p(k) = \sum_^\frac*\frac = \frac\sum_^\frac
p(k)=i
=k+1
∑nn
1∗i
−1k
=nk
i=k+
1∑n
i−11
我們的目標是使得 p(k
)p(k)
p(k)
盡可能大。假設 n 充分大，並令 x=k
/n
x = k/n
x=k/
n，上式可以表示為
p (k
)=x∫
x11t
dt=−
xlnx
p(k) = x\int_^\fracdt = -xlnx
p(k)=x
∫x1
t1d
t=−x
lnx對 x 求導，並令導數為 0，解得 x=1
/e
x = 1/e
x=1/
e。顯然，在定義域(0,
+∞
)(0, +\infty)
(0,+∞)
上，函式先增後減，在 1/e
1/e1/
e 處取得極大值。此時 k=n
/e
k= n/e
k=n/e。
由以上推到可知，當 k=n
/e
k = n/e
k=n/
e 時，上述問題能以最大的概率選到最優結果。因為 1/e 約為 0.37，故這一結論又被稱為 37% 法則。
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