剛接觸dh演算法，寫下此部落格以記之，如有不足之處請指正
在https協議中，client端和server端需要三個引數才能生成sessionkey來加密資訊。
三個引數分別是
client random(客戶端隨機數) 假設是c
server random(服務端隨機數) 假設是s
premaster random(待加密隨機數) 假設是p
前兩個都是通過明文的方式傳輸，即c從客戶端以明文的方式傳送給服務端，s從服務端以明文的傳送傳送給客戶端
而p則是最重要，也是最關鍵的資訊了，預設通過rsa演算法對其加密，再傳輸到服務端，服務端再用私鑰對密文進行解密，得到p。
如果被而已的第三方擷取了p加密後的密文，是否有p資訊洩露的危險呢？
我們知道rsa演算法的公鑰是對外公開的。假設公鑰對(e,n),金鑰對(d,n)那麼從客戶端傳送到服務端關於p的密文 m = p^e mod n
假設密文m被攻擊者攔截，如果要求得明文，必須求得
(log§m) mod n = e 的底數p，然而解除p是十分複雜的過程，所以攻擊者一般無法獲得p的值。或者說要獲得私鑰的話，ed = k f(n)[f = 尤拉函式] + 1, 而f(n) = f(p*q) = f§f(q) = (p-1)(q-1),而對n進行大素數分解的計算過程是十分難的。也不能通過m^d mod n 來獲得p
第二種演算法是dh演算法，假設dh演算法的數對為(p,q)
客戶端選取【1 ~ q - 1】中的乙個隨機數rc,通過計算得出乙個引數 pc
pc = (p ^ rc) mod q
服務端同樣選取【1 ~ q - 1】中的乙個隨機數rs,通過計算得出乙個引數 ps
ps = (p ^ rs) mod q
客戶將自己的pc引數交給服務端
服務端將自己的ps引數交給客戶端
服務端計算 pc ^ rs mod q = a
客戶端計算 ps ^ rc mod q = b
實際上a = b,下面來證明一下，
首先 要用到乙個定理
((w ^ x) mod y) ^ z mod y = w ^ (x * z) mod y
為什麼呢，設 u = (w ^ x) mod y , 那麼 u + ky = w^x (k為正整數)
即 : u = w^x - ky
(w^x - ky)^z 的中間的項和最後一項都含有y 而只有第一項w^(xy)
不含有y 所以
((w ^ x) mod y) ^ z mod y = w^(x*z) mod y
a = pc ^ rs mod q =
((p ^ rc) mod q) ^ rs mod q = p ^ (rc * rs) mod q
b = ps ^ rc mod q =
((p ^ rs) mod q) ^ rc mod q = p ^ (rc * rs) mod q
證明完畢，客戶端和服務端交換引數後計算得到的最終數字a 和 b是相等的，聰明的你應該猜到了， a = b 就是服務端和客戶端需要達成一致的premaster隨機數！
其實兩者交換的引數實際上是帶有他們各自生成的隨機數的資訊的，因為，傳輸的引數公式為 ,引數p = (p ^ 各自隨機數) mod q 當 p 和 q是已知的時候，攔截了p的話，要算出各自隨機數，則要算出
(log( p)p) mod q = 各自隨機數，對數運算複雜，但我沒有實際想辦法實際計算過大數的對數運算，先暫不做解析。
另外就是(p,q)對的選取，
p^x mod q = l （x = 1, 2 , 3, 4 …）
當l從1開始向上逐一遞增，l的取值不能週期性變化，
假設l以6為週期變化
那麼p^1 mod q = p^7 mod q = p^13 mod q = …
假如我們是攻擊者
假設我們知道了
pc = (p ^ rc) mod q 中 pc的值
ps = (p ^ rs) mod q 中ps的值
因為p^x mod q = l是呈週期性變化的，我們就能輕易找到乙個數 o
讓 ps = (p ^ o) mod q
假設週期是6，那麼 o 和原來服務端隨機數rs的差值就是6*k(k為整數)
那麼我們只要計算ans = pc ^ o mod q = p ^ (rc * o) mod q =
p ^ (rc * (rs + 6*k)) mod q = p ^ (rc * rs + 6 *k *rc )) mod q
因為p^x mod q = l是以6為週期變化的，又因為6 *k *rc是6的整數倍，所以p ^ (rc * rs + 6 *k *rc )) mod q = p ^ (rc * rs) mod q
我們盜取premaster成功！
所以(p,q)對的分布要滿足p^x mod q = l，x取【1~ q -1】的時候，l的取值是無序不重複的
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