Python 中 NumPy 的廣播

廣播描述了 numpy 如何在算術運算期間處理具有不同形狀的陣列。為了實現形狀相容，較小的陣列仍在較大的陣列上「廣播」。廣播提供了一種向量化陣列操作的方法，以便在 c 而不是 python 中進行迴圈。

numpy 通常在逐個元素的基礎上對陣列對進行操作。在最簡單的情況下，兩個陣列必須具有完全相同的形狀，如：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])

當陣列的形狀滿足某些約束時，numpy 的廣播規放寬了這種約束。當乙個陣列和乙個標量值在乙個操作中組合時，會發生最簡單的廣播示例：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2., 4., 6.])

結果等同於前面的示例，b 是陣列。在算術運算期間，可以認為標量 b 被拉伸為和 a 具有相同形狀的陣列。新元素 b 只是原始標量的副本。實際過程中，numpy 使用原始標量值而不建立副本，因此廣播操作具有記憶體和計算效率。

在兩個陣列上執行時，numpy 會逐元素地比較它們的形狀。它從尾部尺寸開始，並逐漸往前。兩個尺寸相容時有：

1. 形狀相同

2. 其中乙個是1

如果不滿足這些條件，則丟擲 valueerror: operands could not be broadcast together 異常，指示陣列形狀不相容。結果陣列的大小是輸入陣列每一維度的最大值。

陣列不需要具有相同數量的維度。例如，如果您有乙個 256*256*3 的rgb值陣列，並且希望將影象中的每種顏色縮放不同的值，則可以將影象乘以具有 3 個值的一維陣列。根據廣播規則排列這些陣列的尾軸的大小，表明它們是相容的：

image  (3d array): 256 x 256 x 3
scale (1d array): 3
result (3d array): 256 x 256 x 3

當比較的任何乙個尺寸為 1 時，使用另乙個尺寸。換句話說，尺寸為 1 的尺寸被拉伸或「複製」以匹配另乙個尺寸。

在以下示例中，a 和 b 陣列都具有長度為 1 的軸，在廣播操作期間會擴充套件為更大的大小：

a      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1
b (3d array): 7 x 1 x 5
result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5

以下是一些例子：

a      (2d array):  5 x 4
b (1d array): 1
result (2d array): 5 x 4
a (2d array): 5 x 4
b (1d array): 4
result (2d array): 5 x 4
a (3d array): 15 x 3 x 5
b (3d array): 15 x 1 x 5
result (3d array): 15 x 3 x 5
a (3d array): 15 x 3 x 5
b (2d array): 3 x 5
result (3d array): 15 x 3 x 5
a (3d array): 15 x 3 x 5
b (2d array): 3 x 1
result (3d array): 15 x 3 x 5

以下是不廣播的形狀示例：

a      (1d array):  3
b (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
a (2d array): 2 x 1
b (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

例子：

>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
valueerror: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4., 4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.]])

廣播提供了一種便捷的方式來獲取兩個陣列的外積（或任何其他外部操作）。以下示例顯示了兩個 1-d 陣列的外積操作：

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1., 2., 3.],
[ 11., 12., 13.],
[ 21., 22., 23.],
[ 31., 32., 33.]])

上邊 newaxis 索引操作符插入乙個新軸 a，使其成為乙個二維 4*1 陣列。將 4*1 陣列與形狀為 (3,) 的 b 組合，產生乙個 4*3 陣列。

Python 中 NumPy 的廣播

numpy中的廣播機制

numpy中的廣播機制

NumPy陣列廣播規則 python

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numpy中的廣播機制

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NumPy陣列廣播規則 python

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