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題型: 程式設計題 語言: g++;gcc;vc
問題描述：乙個正凸n邊形，可以用n-3條互不相交的對角線將正n邊形分成n-2個三角形。
現在要求讀入n邊形的n（n≤20），輸出不同劃分方法的總數（要求解的是劃分方法數，而不需要輸出各種劃分法）。
這裡，注意：
（1）頂點編號，認為頂點皆不相同，因此不允許認為將凸n邊形轉置視為相同劃分。
（2）若輸出是「no answer」，請注意大小寫和無標點。
輸入輸出舉例：
輸入: n＝3， 輸出：1
輸入: n＝5， 輸出：5
輸入: n＝2， 輸出：no answer
輸入: n＝6， 輸出：14
輸入: n＝8， 輸出：132
例如：當n＝5時，共有5種分法。
當n＝6時，對六邊形的三角形所有劃分，請看下圖:
n，代表正凸n邊形。
不同劃分方法的總數。
5
5
題目所求的是分法總數，並不要求具體的分法。而且，n可以大到21。
因此，用簡單搜尋或列舉會耗時較多，而應該想方設法找出n為不同值時，分法總數的變化規律。
把乙個正凸n邊形的各個頂點按照順時針分別編上1，2，……，n。
頂點1，頂點n和頂點i（i∈[2, n-1]）能夠構成乙個三角形s。
這樣凸n邊形就被分成三部分：乙個三角形s、乙個i邊形和乙個n+1-i邊形（i, n+1-i∈[2, n-1]）。
因此，凸n邊形分為三角形總數total(n)等於i邊形的分法總數乘以n+1-i邊形的分法總數之積，還要
在i分別取2，3，……，n－1時都累加起來。
遞推公式如下：
total(n) = sum if n>=4
total(2) = total(3) = 1
注意： 2點的多邊形視為蛻化的多邊形，定義其total(2)=1，是為遞推公式推導用。
但按題目意思當n=2時輸出無解。
另外，此題需要注意的是，如果你寫的純遞迴程式可能會超時的，因為這裡遞迴存在重複，且重複數量龐大。
需要用陣列將你算過的元素儲存下來，避免重複的遞迴計算，這樣優化後，才能通過。
#include #include #include using namespace std;
int g[22]=;
int s=0;
int total(int n)
return g[n];
}}int main()
/*for(int i=1;i<=n;i++)*/}
凸多邊形的劃分
給定乙個具有 n 個頂點的凸多邊形，將頂點從 1 至 n 標號，每個頂點的權值都是乙個正整數。將這個凸多邊形劃分成 n 2 個互不相交的三角形，對於每個三角形，其三個頂點的權值相乘都可得到乙個權值乘積，試求所有三角形的頂點權值乘積之和至少為多少。輸入格式 第一行包含整數 n，表示頂點數量。第二行包含...
凸多邊形的劃分
給定乙個具有 n 個頂點的凸多邊形，將頂點從 1 至 n 標號，每個頂點的權值都是乙個正整數。將這個凸多邊形劃分成 n 2 個互不相交的三角形，對於每個三角形，其三個頂點的權值相乘都可得到乙個權值乘積，試求所有三角形的頂點權值乘積之和至少為多少。輸入格式 第一行包含整數 n，表示頂點數量。第二行包含...
凸多邊形的劃分
有乙個 n 個頂點的多邊形，每個頂點都有乙個權值，求如何劃分使得劃分後的 n 2 個三角形的權值乘積和最小。這題本意是要寫高精度的，不過這不是重點。我們考慮用 f i j 表示以 i 和 j 之間的頂點所構成的多邊形的最小權值乘積和，那麼我們考慮作為 i,j 這條邊，必定有乙個頂點與這條邊形成乙個三...