資料結構 堆 二叉樹學習前必看

長路漫漫, 唯劍作伴.

從儲存方式來看, 二叉樹更加適合鏈式結構, 能更加節省空間, 避免空間浪費.

但順序結構也適合一些特殊的二叉樹 .如:完全二叉樹.

由完全二叉樹衍生出來的堆, 也是乙個十分重要的資料結構

注意: 這裡的堆與計算機記憶體的堆完全是兩碼事.這裡指的是儲存結構.

在學習堆之前, 應該知曉完全二叉樹的一些基本知識:

堆的操作相對順序表比較複雜, 先來看堆的結構實現

typedef

struct heap
heap;

推算過程：

首先要理解怎麼計算這個堆化過程所消耗的時間，可以直接畫圖去理解；

假設高度為k，則從倒數第二層右邊的節點開始，這一層的節點都要執行子節點比較然後交換（如果順序是對的就不用交換）；倒數第三層呢，則會選擇其子節點進行比較和交換，如果沒交換就可以不用再執行下去了。如果交換了，那麼又要選擇一支子樹進行比較和交換；

那麼總的時間計算為：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )；其中 i 表示第幾層，2^( i - 1) 表示該層上有多少個元素，( k - i) 表示子樹上 k = log(n) + 1，帶入 s = 2^k -k -1，得到：s = 2n - logn -2

所以時間複雜度為：o(n)

推算過程：

綜上所述：堆排序的時間複雜度為：o(nlogn)

void

heapinit
(heap* hp, hpdatatype* array,
int size)
;void
heapinsert
(heap* hp, hpdatatype data)
;void
heaperase
(heap* hp)
;int
heapsize
(heap* hp)
;int
heapempty
(heap* hp)
;hpdatatype heaptop
(heap* hp)
;void
heapdestroy
(heap* hp)
;void
heapsort
(int
* array,
int size)
;

void

swap
(hpdatatype* child, hpdatatype* parent)
// parent為要調整的節點
void
adjustdown
(hpdatatype* array,
int size,
int parent)
if(array[child]
< array[parent]
)else}}
// 所有元素按完全二叉樹的順序儲存方式儲存 在乙個一維陣列中
void
heapinit
(heap* hp, hpdatatype* array,
int size)
hp->_capacity = size;
for(
int i =
0; i < size;
++i)
hp->_size = size;
// 堆的特性: 堆中某個節點的值總是不大於或不小於其父節點的值還不滿足
// 進行調整
// 向下調整---建立堆的關鍵一步
// 向下調整演算法有乙個前提：左右子樹必須是乙個堆，才能調整
// 找完全二叉樹中倒數第乙個非葉子節點, 從此向上把每乙個節點下的都調整成堆
// 一直到跟節點
int root =
(size -2)
>>1;
// 最後乙個節點下標為size - 1; 其雙親節點為 (k - 1) /2
for(
; root >=0;
--root)
}void
adjustup
(hpdatatype* array,
int size,
int child)
else}}
void
cheakcapacity
(heap* hp)
hp->_capacity = newcapacity;
for(
int i =
0; i < hp->_size;
++i)
free
(hp->_array)
; hp->_array = ptemp;}}
void
heapinsert
(heap* hp, hpdatatype data)
// 應該刪除堆頂的, 因為堆頂不是最大的就是最小的
// 堆頂與最後乙個交換, size--, 再來一次向下調整演算法
void
heaperase
(heap* hp)
swap
(&hp->_array[0]
,&hp->_array[hp->_size -1]
);hp->_size -=1
;adjustdown
(hp->_array, hp->_size,0)
;}intheapsize
(heap* hp)
intheapempty
(heap* hp)
hpdatatype heaptop
(heap* hp)
void
heapdestroy
(heap* hp)
}void
heapadjust
(int
* array,
int size,
int parent)
if(array[child]
> array[parent]
)else}}
void
heapsort
(int
* array,
int size)
// 2. 排序, 用堆刪除的思想
資料結構1 從二叉樹到二叉堆
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《資料結構》 二叉樹
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