要操縱輸入狀態，我們需要應用量子計算的基本操作。這些被稱為量子門。在這裡，我們將介紹您在circuit作曲器和qasm中找到的所有門。我們將要看到的大多數門僅作用於單個量子位。這意味著可以從布洛赫（bloch）領域了解他們的行為。
最簡單的量子門是paulis：，ÿ
和ž。它們的作用是使bloch球繞x，y和z軸旋轉一半。因此，它們具有類似於經典「非」門或位翻轉的效果。具體來說，x
門對狀態|的作用。
0〉和|
1〉是xxÿyžzxx| 0〉|0〉| 1〉|1〉
x | 0 〉 = | 1 〉 ，x | 1 〉 = | 0 〉 。x|0〉=|1〉,x|1〉=|0〉.
該門對美國類似的效果|
+〉和|
-〉：žz| +〉|+〉| -〉|−〉
z | + 〉 = | - 〉 ，z | - 〉 = | + 〉 。z|+〉=|−〉,z|−〉=|+〉.
為了在qasm中實現這些門，我們使用
x q[0]; // x on qubit 0
y q[0]; // y on qubit 0
z q[0]; // z on qubit 0
x = （01個1個0）y = （0− 我一世0）z = （100− 1）x=(0110)y=(0−ii0)z=(100−1)
在那裡，他們的工作是幫助我們進行有關測量的計算。但是由於這些矩陣是一元的，因此定義了可逆的量子運算，因此將它們作為門的這種附加解釋也是可能的。
請注意，在這裡我們提到了這些門為，ÿ
和ž和，和，這取決於我們是否在談論他們的矩陣represetation或都寫在qasm的方式。通常，我們將使用的風格x
，ÿ和ž
當提到以文字或方程門，和，和寫qasm**時。xxÿyžzxyzxxÿyžzxyz
hadamard門是我們已經使用過的門。這是執行x測量的關鍵組成部分：
// x measurement of qubit 0
h q[0];measureq[0]->c[0];
h | 0 〉 = | + 〉 ，h | 1 〉 = | - 〉 ，h | + 〉 = | 0 〉 ，h | - 〉 = | 1 〉 。h|0〉=|+〉,h|1〉=|−〉,h|+〉=|0〉,h|−〉=|1〉.
由於量子計算背後的硬體通常只允許直接執行z測量，因此這種效果使其成為進行x測量的必要部分。通過將x基礎資訊移動到z基礎，它可以間接測量x。
h | 0 〉 = | + 〉h|0〉=|+〉
ħ = 1 √ 2（11個1個− 1）。h=12(111−1).
小號ss †s†
s q[0]; // s gate on qubit 0
sdg q[0]; // s† on qubit 1
s = （100一世），s † =（100− 我）。s=(100i),s†=(100−i).
這些門的作用是在x和y基的狀態之間旋轉。
s | + 〉 = | ↻ 〉 ，s | - 〉 = | ↺ 〉 ，s † | ↻〉= | +〉，s † | ↺〉= | -〉。s|+〉=|↻〉,s|−〉=|↺〉,s†|↻〉=|+〉,s†|↺〉=|−〉.
因此，它們被用作y測量的一部分。
// y measurement of qubit 0
h q[0];
sdg q[0];measureq[0]->c[0];
我們已經看過，和門，它們是圍繞x，y和z軸旋轉特定角度的。更一般而言，我們可以將此概念擴充套件到任意角度旋轉。這給了我們門，和。角度以弧度表示，因此pauli門對應於。它們的平方根需要這個角度的一半，，依此類推。xxÿyžzθθr x（θ）rx(θ)ř ÿ（θ）ry(θ)r z（θ）rz(θ)θ = πθ=πθ = ± π / 2θ=±π/2
在qasm中，這些旋轉可以使用，和實施rx，如下所示。ryrz
rx(theta) q[0]; // rx rotation on qubit 0
ry(theta) q[0]; // ry rotation on qubit 0
rz(theta) q[0]; // rz rotation on qubit 0
t q[0]; // t gate on qubit 0
tdg q[0]; // t† on qubit 1
t = （100ë 我π / 4），t † =（100ë - 我π / 4）。t=(100eiπ/4),t†=(100e−iπ/4).
在實際硬體上執行之前，所有單量子位操作都會向下編譯為稱為，和門。因此，它們有時被稱為物理門。讓我們更詳細地了解它們。最一般的是ü 1u1ü 2u2ü 3u3
u 3（θ，ϕ，λ）=（cos（θ / 2 ）- ë 我λ罪（θ / 2 ）ë 我φ罪（θ / 2 ）ë 我λ + 我φ cos（θ / 2 ））。u3(θ,ϕ,λ)=(cos(θ/2)−eiλsin(θ/2)eiϕsin(θ/2)eiλ+iϕcos(θ/2)).
這具有將初始狀態的量子位旋轉為具有任意疊加和相對相位的量子位的效果：| 0〉|0〉
u 3 | 0〉=cos（θ / 2 ）| 0 〉 + 罪（θ / 2 ）e i ϕ | 1 〉 。u3|0〉=cos(θ/2)|0〉+sin(θ/2)eiϕ|1〉.
的柵極被稱為相位柵極和基本上相同。它與關係及其矩陣形式為ü 1u1r z（λ）rz(λ)ü 3u3
ù 1（λ）= ü 3（0，0，λ）=（100è 我λ）。u1(λ)=u3(0,0,λ)=(100eiλ).
在ibm q硬體中，此門實現為框架更改，並且花費零時間。
第二個門是，其形式為ü 2u2
û 2（φ，λ）= ü 3（π / 2，φ，λ）= 1 √ 2（1- ë 我λë 我φë 我λ + 我φ）。u2(ϕ,λ)=u3(π/2,ϕ,λ)=12(1−eiλeiϕeiλ+iϕ).
從該門開始，hadamard由。在ibm q硬體中，這是通過前後更改和脈衝來實現的。h = u 2（0 ，π ）h=u2(0,π)x π / 2xπ/2
要建立擊敗傳統量子演算法的量子演算法，我們不僅需要隔離的量子位。我們需要他們互動的方式。這是通過多量子位門完成的。
最顯著的多量子位門是兩個量子位的cnot和三個量子位的toffoli。這些已在「計算的原子」中介紹。它們本質上分別執行經典xor和and門的可逆版本。
cx q[0],q[1];//cnot controlled on qubit 0withqubit 1astarget
ccx q[0],q[1],q[0];//toffoli controlled on qubits 0and1withqubit 2astarget
cx。
我們也可以將cnot解釋為對其目標qubit 執行，但僅當其控制qubit處於狀態時才執行，而當控制項處於狀態時不執行任何操作。我們可以類似地定義以相同方式工作的門，但是根據控制項的和狀態在目標量子位上執行或xx| 1〉|1〉| 0〉|0〉ÿyžz| 0〉|0〉| 1〉|1〉
cy q[0],q[1];//controlled-y, controlled on qubit 0withqubit 1astarget
cz q[0],q[1];//controlled-z, controlled on qubit 0withqubit 1astarget
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