1.二叉樹的第i層上最多有2i-1個結點（i≥1）。
證明：當i=1時，第1層只有乙個根結點，而
2i-1=20 =1，結論顯然成立。
假定i=k（1≤k＜i）時結論成立，即第k層上至多有2k-1個結點，
則 i=k+1時，因為第k+1層上的結點是第k層上結點的孩子，而二叉樹中每個結點最多有2個孩子，故在第k+1層上最大結點個數為第k層上的最大結點個數的二倍，即2×2k-1＝2k。結論成立。
2.一棵深度為k的二叉樹中，最多有2k-1個結點，最少有k個結點。
證明：由性質1可知，深度為k的二叉樹中結點個數最多
= 2k-1；
每一層至少要有乙個結點，因此深度為k的二叉樹，
至少有k個結點。
深度為k且具有2k-1個結點的二叉樹一定是滿二叉樹，
深度為k且具有k個結點的二叉樹不一定是斜樹。
3.在一棵二叉樹中，如果葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則有: n0＝n2＋1。
證明: 設n為二叉樹的結點總數，n1為二叉樹中度為1的結點數，則有：
n＝n0＋n1＋n2
在二叉樹中，除了根結點外，其餘結點都有唯一的乙個分枝進入，由於這些分枝是由度為1和度為2的結點射出的，乙個度為1的結點射出乙個分枝，乙個度為2的結點射出兩個分枝，所以有：
n＝n1＋2n2＋1
因此可以得到：n0＝n2＋1 。
小問題：在有n個結點的滿二叉樹中，有多少個葉子結點？
因為在滿二叉樹中沒有度為1的結點，只有度為0的葉子結點和度為2的分支結點，所以，
n＝ n0 + n2
n0＝n2 + 1
即葉子結點n0＝（n + 1）/2
4.具有n個結點的完全二叉樹的深度為 log2n +1。
具有n個結點的完全二叉樹的深度為 log2n +1。
5.對一棵具有n個結點的完全二叉樹中從1開始按層序編號，則對於任意的序號為i（1≤i≤n）的結點（簡稱為結點i），有：
（1）如果i＞1，
則結點i的雙親結點的序號為 i/2；如果i＝1，
則結點i是根結點，無雙親結點。
(2)如果2i≤n，
則結點i的左孩子的序號為2i；
如果2i＞n，則結點i無左孩子。
(3)如果2i＋1≤n，
則結點i的右孩子的序號為2i＋1；如果2i＋1＞n，則結點 i無右孩子。
對一棵具有n個結點的完全二叉樹中從1開始按層序編號，則
結點i的雙親結點為 i/2；
結點i的左孩子為2i；
結點i的右孩子為2i＋1。
二叉樹的基本性質
研究二叉樹的性質個人感覺沒什麼用處，但是有時候考試可以用得到，就當作應付考試的資料，記住這幾個就行了 1.在二叉樹的第i層上最多有2 i 1個節點 2.二叉樹中如果深度為k,那麼最多有2k 1個節點 3.n0 n2 1 n0表示度數為0的節點 n2表示度數為2的節點 4.在完全二叉樹中 具有n個節點...
二叉樹的基本性質
性質5 1二叉樹的第i層上最多有2的 i 1 次方個結點 i 1 性質5 2一棵深度為k的二叉樹中，最多有 2的k次方 1 個結點，最少有k個結點。性質5 3在一棵二叉樹中，如果葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則有 n0 n2 1。練習題 已知一棵完全二叉樹的第6層 設根為第1層 有8個葉結...
二叉樹的基本性質總結
現將二叉樹的基本性質總結如下 二叉樹的性質 性質1 在二叉樹的 第i層上至多有 2i 1 個結點 i 1 數學歸納法可證 性質2 深度為k的二叉樹最多有 2k 1 個結點 k 1 由性質1，通過等比數列求和可證 性質3 一棵二叉樹的葉子結點數為n 0，度為2的結點數為n 2，則n0 n2 1。性質4...