matlab建立最小堆演算法實現

最小堆是一顆完全二叉樹，他的每乙個節點的值不大於其左右子節點的值。

leaf_name=['a','b','c','d','e','f','g','h'];
leaf_data=[10,1,1,11,1,1,8,5];
my_heap=heap();
my_heap.min_heap_create(leaf_name,leaf_data);
函式定義如下：
function heap = heap()
heap.size=0;
heap.name=;
heap.data=;
endfunction min_heap_create(heap,name,data)
n=length(name);
for n=1:n
heap.name(n)=name(n);
heap.data(n)=data(n);
heap.size=heap.size +1;
endend

執行結果如下：

node 1–>a–>10

node 2–>b–>1

node 3–>c–>1

node 4–>d–>11

node 5–>e–>1

node 6–>f–>1

node 7–>g–>8

node 8–>h–>5

圖狀表示如下：

因為最小堆的子樹也是最小堆，所以可以從底部開始建立，採用節點下沉演算法。如果子節點的值比本身小，將左右子節點中最小的乙個和本身交換，相等的情況下左子節點優先交換。逐步下降，直到本身的節點不大於子節點停止。**如下：

function heap_down_sink(heap,self)  
lchild =self*2;
rchild =self*2+1;
if(lchild <= heap.size && rchild <= heap.size) 
if(heap.data(self) > heap.data(lchild) || heap.data(self) > heap.data(rchild)) 
if(heap.data(lchild) <= heap.data(rchild))%左右子樹相等的情況下，優先往左子樹下沉 
heap_swap_node(heap,lchild,self);
heap_down_sink(heap,lchild);
else 
heap_swap_node(heap,rchild,self);
heap_down_sink(heap,rchild);
endend
elseif(lchild <= heap.size)%僅僅只存在左葉子樹
if(heap.data(self) > heap.data(lchild)) 
heap_swap_node(heap,lchild,self); 
endend
end

利用上面的節點下降演算法調整二叉堆，使之滿足最小堆的特性。方法是從最後乙個節點開始，逐個執行節點下沉演算法，就可以實現要求。函式如下：

function   min_heap_adjust(heap)                   
n=heap.size;
while(n>=1)
heap_down_sink(heap,n)
n=n-1;
end 
end

執行結果如下：

node 1–>b–>1

node 2–>e–>1

node 3–>c–>1

node 4–>h–>5

node 5–>a–>10

node 6–>f–>1

node 7–>g–>8

node 8–>d–>11

圖狀表示如下：

插入節點不能破壞堆的特性，因此首先將堆的長度增加乙個耽誤，然後新增最後乙個元素。因為只有新新增的節點可能不滿足位置要求，因此對該節點執行上浮操作。具體做法是如果他的值小於其父母節點的值，那麼交換兩者的值，直到不滿足條件為止，即可調整好最小堆。**如下：

function min_heap_insert(heap,name,data)
%新增的節點新增的尾部
heap.size=heap.size +1;
heap.name(heap.size)=name;
heap.data(heap.size)=data;
%新增的節點做上浮的動作，達到排序的效果 
heap_up_float(heap,heap.size);
endfunction heap_up_float(heap,self)
while(self >=2)
parent=floor(self/2);
if(heap.data(self) < heap.data(parent))
heap_swap_node(heap,parent,self); 
endself =parent;
end 
end

執行my_heap.min_heap_insert(『n』,3)後，執行結果如下：

node 1–>b–>1

node 2–>e–>1

node 3–>c–>1

node 4–>n–>3

node 5–>a–>10

node 6–>f–>1

node 7–>g–>8

node 8–>d–>11

node 9–>h–>5

圖狀表示如下：

取出最小節點仍然不能破壞最小堆的結構，方法是將根節點和最後乙個節點交換，那麼最後乙個節點就最小的節點。然後將堆的長度減小1個單位，此時只有根節點可能不滿足最小堆的特性，執行節點下沉演算法，就可以滿足要求。**如下：

function min_heap_popup(heap)
heap_swap_node(heap,1,heap.size);%交換根節點和尾結點
heap.size =heap.size -1;
heap_down_sink(heap,1);%根節點下沉 
end

執行my_heap.min_heap_popup()後運算結果如下：

node 1–>e–>1

node 2–>n–>3

node 3–>c–>1

node 4–>h–>5

node 5–>a–>10

node 6–>f–>1

node 7–>g–>8

node 8–>d–>11

圖狀表示如下

matlab建立最小堆演算法實現

最小堆建立

最小堆怎麼建立

最小堆的實現

matlab建立最小堆演算法實現

最小堆建立

最小堆怎麼建立

最小堆的實現

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