題目大意：把乙個陣列劃分成不相交的m段，使得這m段之和加起來最大。輸出最大值。
這道題從題意的分析可知要使用動態規劃來做
使用arr[j]來存放第j個數
dp[i][j]的含義：在包含arr[j]的前提下，前i段的最大值，那麼我們可以分以下兩種情況：
解釋一下為什麼第二種情況要使用max(dp[i-1][k])+arr[j], i-1<=k<=j-1，首先，我們要知道dp[i][j]是表示在包含arr[j]的前提下，前i段的最大值，但是呢，如果arr[j]是負數，那麼dp[i][j]肯定就不是表示前i段的最大和了，而前i段的最大和肯定是在之前出現的，同理dp[i-1][j-1]並不一定表示的前i-1段的最大和，但是前i-1段的最大和肯定是在i-1到j-1之間存在的，所以要使用dp[i-1][k], i-1<=k<=j-1
接下來我們就可以寫出遞推公式：
dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+arr[j],max(dp[i-1][k])+arr[j]) i-1<=k<=j-1
但是上述的公式還有乙個漏洞 也就是dp[m][n],dp[m][n]這個表示的時在包含arr[n]的前提下的最大值，但是我們前面分析過，包含arr[n]的不一定是最大的，所以說最後還要用一次max(dp[m][k]) m<=k<=n
上述的公式看起來已經能夠解決這個問題了，但是其實還是不能解決，為什麼？ 由於題目中的m的範圍並沒有給出，而n的範圍時1e6，所以按照上述方法做，最終肯定會爆記憶體
下面我們就採用滾動陣列來進行空間優化:
首先我們來分析以下遞推公式，遞推公式中的dp[i-1][k] i-1<=k<=j-1，表示的是前面狀態的最大和，而同時我們也不關心最大和到底是在哪乙個位置取，那麼我們就可以用pre[j-1]來表示前j-1個狀態的最大和，此時遞推公式就變成:
dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+arr[j],pre[j-1]+arr[j])
我們會發現此時遞推公式中只存在i了，那麼此時我們就可以將i去除
最終的遞推公式為：
dp[j] = max(dp[j-1]+arr[j],pre[j-1]+arr[j])
下面為ac**：
#include
#include
#include
using namespace std;
const
int maxn =
1e6+5;
int n,m;
int dp[maxn]
;int pre[maxn]
;int arr[maxn]
;int
main()
}printf
("%d\n"
,maxnum);}
return0;
}
hdu 1024 滾動陣列優化
本題的大致意思為給定乙個陣列，求其分成 m個不相交子段和最大值的問題。解題思路 dp i j 表示前j個數分成i組，且j在第i組裡的最大值。dp i j max,前乙個表示j與j 1在i組裡，後乙個表示j單獨成組。但這道題的n很大，空間複雜度太高，所以要用滾動陣列。max dp i 1 k 就是上一...
HDU 1024 簡單dp 滾動陣列
要求 n個正數組成的序列，整數範圍 32768 s 32767，1 n 1,000,000，挑出m個無交集的連續子串行使這些序列和最大，並輸出最大值。方法 二維dp 滾動陣列降維。1.dp i j 表示第乙個數到下標為j的數挑出i個連續子串行組成的最大值。2.dp i j max dp i j 1 ...
hdu 1024（滾動陣列的學習）
學習了一下滾動陣列，dp中經常卡記憶體，而利用滾動陣列可以大大節省記憶體空間，不錯哦。1 include2 include3 include4 const int n 1000010 5 const int inf 1000000000 6 using namespace std 78 inta n...