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type: coding program language: g++;gcc;vc
問題描述：設n是乙個正整數。（1）現在將n分解為若干個互不相同的自然數之和，且使這些自然數的乘積最大。
（2）現在將n分解為若干個自然數之和，且使這些自然數的乘積最大。
程式設計任務：對於給定的正整數n，程式設計計算問題（1）和（2）的最優分解的最大乘積。
注意：1. 這裡的自然數不含0但允許為1。
2. 特別地，當整數n無法分解為若干互不相同的加數時，即自身視為單獨的乙個加數，
比如輸入2，問題（1）的解輸出為2。而如果整數n可以分解為若干互不相同的加數時，
不考慮自身為單獨加數的情況，比如4，問題（1）的解輸出為3，而非4。
3. 若干互不相同自然數或若干自然數，這個若干可》=1，也就是可以為1。
只有乙個正整數n(1<=n<=100)。
輸出待解問題（1）和（2）的最大乘積，中間空格相連，這兩個數可能較大請皆用64位整數。如，輸入n為10，若加數互不相同，則n=2+3+5，此時最大乘積為2*3*5=30。
若加數可相同，則n=2+2+3+3，此時最大乘積為2*2*3*3=36。
10
30 36
分析：注意無論是（1）還是（2），乘積皆用64位整數表示。
（1）分解為互不相同自然數之和
注意到： 若a+b等於乙個常數，則|a-b|越小，ab就越大。
要使得加數互不相同，又盡可能集中，那加數只能是連續的自然數了。
貪心策略：當n等於1至4時單獨處理。n大於4時，將n分成從2開始的連續的自然數的和。如果最後剩下
乙個數，將此剩餘數在後項優先的方式下均勻地分給前面各項。
（2）分解為若干自然數之和
注意到： 若a+b等於乙個常數，則|a-b|越小，ab就越大。
若 n = m1+m2+...+mk，則 -1 <= (mi-mj) <= 1，（1<=i<=k， 1<=j<=k），
即任意加數的差距不超過正負1。
由於拆分的加數可以相同，任何乙個數拆後乘積總比不拆強，因此拆到極盡，
極盡的加數為3或2，且拆為3比拆為2好，因此優先拆為3。
貪心策略：
極盡拆解，盡可能先將n拆成3,3,3,...,3；若拆成若干3後還有剩餘，則為2，或2和2。
歸納公式如下：
1)max = 3^(n/3) if n(mod 3)等於0
2)max = 4*3^[(n-4)/3] if n(mod 3)等於1
3)max = 2*3^[(n-2)/3] if n(mod 3)等於2
另外此題所涉的64位整數，如何使用？
編譯環境不同，對64位整數的定義和輸入輸出略有不同：
1） gnu gcc/g++ 中long long型別，或unsigned long long,
輸入輸出用cin和cout直接輸出，用scanf和printf也可以的（但本oj系統不支援！）。
long long a;
cin >> a;
cout << a;
也可以使用:(注意一下,本oj系統的gcc/g++不支援64位整數以"%i64d"形式輸出,
但標準gnu gcc是支援如下的,在codeblocks上可以無誤執行)
long long a;
scanf("%i64d",&a);
printf("%i64d",a);
2） vc中用__int64型別，或unsigned __int64
__int64 a;
scanf("%i64d",&a);
printf("%i64d",a);
vc下，64整數不要用cin和cout來輸入輸出，據說vc下64位整數相容不好，會出錯！
大家可測試一下如下程式在vc下是否會出錯？
__int64 a;
cin >> a;
cout << a;
#include #include using namespace std;
long long a[100000]=;
long long n;
long long t1(long long n)
else
最優自然數分解問題
description 問題描述 設n是乙個正整數。1 現在將n分解為若干個互不相同的自然數之和，且使這些自然數的乘積最大。2 現在將n分解為若干個自然數之和，且使這些自然數的乘積最大。程式設計任務 對於給定的正整數n，程式設計計算問題 1 和 2 的最優分解的最大乘積。注意 這裡的自然數不含0但包...
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