正多面體我們大家肯定都認識，但是在人們腦海中感覺肯定是正多少面都可以的，但實際正多面體最多只能有二十個面。下面就看一下證明過程吧。
多面體尤拉定理：設正多面體稜數為e, 頂點為v，面數f，他們之間的關係是f+v-e = 2。
用簡單的方法證明一下吧，首先把正多面體去掉乙個面，把剩下的圖形平鋪後就從三維轉換為了二維圖形，相應的公式也變為 f+v-e = 1。
1）接下來每次去掉一條稜也會減少乙個平面，因此等式還是成立的，一直到所有的面都刪除掉，剩下的稜變成了樹形結構。
2）當變成樹形結構後，沒去掉一條稜就會減少乙個頂點，等式還是成立，一直到最後只剩下一條稜。
因此證明了f+v-e = 1，在加上一開始去掉的平面得到，f+v-e = 2。
證畢。假設正多邊形每個頂點連線的稜為m，正多邊形頂點數為v，正多邊形為f面，稜數為e條，每個面有n條邊。
已知正多邊形每個面的邊數乘上頂點數等於二倍的稜數，可得
nv = 2e
又已知正多邊形每個頂點連線的稜數乘上面數也等於稜數得二倍，因此得到
mf = 2e
（到這裡在結合上面的公式是不是有一點頭緒了，別往下看了，拿起筆思考思考。）
又已知對面體尤拉公式：f+v-e = 2
將上面兩個式子帶入後得到
1/n + 1/m = 1/2 + 1/e
由題目已知e一定為正整數，因此等式變為
1/n + 1/m > 1/2
由上式得到n和m不能同時大於3，否則等式不成立，又根據正多面體來說，n>=3且m>=3。因此必然二者中有乙個等於3
假設m = 3，
上面不等式就變為了 1/n > 1/2 - 1/3 = 1/6
已知n取值為正整數，因此對於 1/ n > 1/6來說，n合理取值為3，4，5
同理得到m合理取值為3， 4， 5
由此得到
n m 正多面體型別
3 3 正四面體
3 4 正八面體
3 5 正二十面體
4 3 正六面體
5 3 正十二面體
因此證明了最多為正二十面體。
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