使用者a先選擇一條橢圓曲線eq(a,b)，然後選擇其上的乙個生成元g，假設其階為n，之後再選擇乙個正整數na作為金鑰，計算pa=na*g。其中eq(a,b),q,g都會被公開。公鑰為pa。私鑰為na。
使用者b在向使用者a傳送訊息m，這裡假設訊息m已經被編碼為橢圓曲線上的點，其加密步驟如下：
1，查詢使用者a的公鑰eq(a,b),q,pa,g。
2，在(1,q-1) 的區間內選擇隨機數k 。
3，根據a的公鑰計算點(x1,y1)=kg。
4，計算點(x2,y2)=kpa。
5，如果為o，則從第二步重新開始。計算c=m+(x2,y2)
6，將((x1,y1),c)((x1,y1),c) 傳送給a。
解密步驟如下：
1，利用私鑰計算點na(x1,y1)=nakg=kpa=(x2,y2)na(x1,y1)。
2，計算訊息m=c−(x2,y2)。
1，橢圓曲線中計算g = p + q
p(x1,y1)
q(x2,y2)
對於 （y2）= (mod q)
g(x3,y3)
其中 x3 =(mod q)
y3 =(mod q)
其中 m = (y2-y1)[(x2-x1)(-1)]mod q #p != q
m = (3*(x12)+a)[(2y1)(-1)]mod q # p=q
其中 x-1 為x模q的逆元
例如 q = 23， x = 4 那麼 6便是它的乙個逆元 因為 46 = 24 =1mod2。
已知橢圓曲線加密ep(a,b)引數為：
p = 15424654874903
a = 16546484
b = 4548674875
g(6478678675,5636379357093)
私鑰為k = 546768
求公鑰k(x,y)
這裡知道原理後編寫指令碼求取公鑰：
gx =
6478678675
gy =
5636379357093
a =16546484
b =4548674875
p =15424654874903
k =546768
x = gx
y = gy
defpower
(x,y,mod)
: r =
1while
( y )
:if y &1:
r =(r * x)
% mod
x =(x * x)
% mod
y >>=1
return r
for i in
range
(k-1):
if(x==gx)
and(y == gy)
: m =((
(3*gx*gx)
+a)*power(
2*gy,p-
2,p))%p
else
: m =
((y-gy)
*power(x-gx,p-
2,p))%p
xr =
(m*m-gx-x)
%p yr =
(m*(x-xr)
-y)%p
x = xr
y = yr
print
(xr,yr,x+y)
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