Tarjan演算法模板

演算法思想：首先要明確強連通圖的概念，乙個有向圖中，任意兩個點互相可以到達；什麼是強連通分量？有向圖的極大連通子圖叫強連通分量。

給乙個有向圖，我們用tarjan演算法把這個圖的子圖（在這個子圖內，任意兩個點可以相互到達，極大的子圖）縮成乙個點，相當於化簡；

怎樣去做：從乙個點開始遍歷它能走到的下乙個點（dfn記錄時間戳，low記錄能回到的最早的時間戳），每遍歷到乙個點,判斷這個點如果沒有走過(dfn值為零),繼續深搜，如果走過了並且在棧裡面說明可以形成乙個環(那就可以縮成乙個點，更新當前點low的值，回到更早的時間戳)，搜完它可以到達所有的點以後回溯，更新low；直到回到 low[u]==dfn[u]（環的「根節點"）,出棧這個點上面的所有的點（包括這個點本身,他們可以縮成乙個點）.繼續回溯.

特別注意：

else if(instack[v])/*走過並且形成乙個環??????*/
low[u]=min(low[u],dfn[v]);/*更新最小值low，合併集合*/
/*不能寫成low[u]=min(low[v],low[u])*/

當計算有多少個強連通分量的時候，寫成那個沒關係，但是如果是求割點，兩個語句求出來的low值不一樣，值會偏小，割點判斷錯誤(因為判斷條件是if（low[v]>=dfn[u]）)。

擴充套件：

計算出入度，問加多少條邊可以變成乙個整個連通分量：

在這裡首先縮點，用乙個color[ ]陣列，將同一集合的點標記成某個序號（出棧的時候就是同一集合），最後遍歷輸入的邊，用兩個陣列標記每乙個集合的出度入度情況，得出入度和出度分別有幾個集合為零，輸出最大值。注意：呼叫tarjan函式的時候，用for迴圈，因為圖可能不連通！還有當它本來就是乙個連通分量的時候，特判一下。

例題：poj 1236

network of schools

#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define n 1010
vectoredge[n];
vectorbelong[n];
stacks;
int low[n];/*所屬的強連通陣列*/
int dfn[n];/*訪問的順序*/
bool instack[n];/*是否在棧內*/
int n,m,u,v,cnt,cntb;/*n個頂點，m條邊*/
void tarjan(int u)/*當前處於的節點*/
else if(instack[v])/*走過並且形成乙個環??????*/
low[u]=min(low[u],dfn[v]);/*更新最小值low，合併集合*/
}if(dfn[u]==low[u])/*回到環的起點，出棧*/
while(node!=u);
}}int main()
tarjan(1);/*從一號頂點開始遍歷*/
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("dfn:%d low:%d\n",dfn[i],low[i]);
for(int i=1;i<=cntb;i++)
return 0;}/*
7 11
1 22 3
2 52 4
3 53 7
7 55 6
6 74 1
4 5*/

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