合數它一定能夠被某個素數整除，合數就是這樣定義的：能夠被除1和本身以外的整數整除的數叫做合數。
證明：
按照合數的定義，乙個合數m 一定能被某個整數n整除，假設商是p，那麼 m=n*p, n和p顯然都比m小
如果n和p至少有乙個是質數，那麼結論就得到證明
如果n和p都不是質數，還是合數，那麼n一定可以再分解成兩個小於n的整數的乘積，n=n1*p1
於是 m=n1*p1*p
如果n1,或者p1中有乙個是質數，那麼結論就得到證明了
如果n1,p1都不是質數，那麼繼續分解因數分下去。。。。
因為m是有限整數，，而分出的因數n1,p1,.....等乙個比乙個小，最後總有一次得到乙個因數是質數
質數個數是無限的
證明：
反證法，假如質數只有有限個：p1,p2,...pn，那麼考慮整數m=（p1*p2*......*pn）+1
顯然 m 比p1,p2,......,pn都大
但是 m=（p1*p2*......*pn）+1 顯然不能被已知的n個質數整數，
因此m不能被任何質數整數，由上面證明的結果可知，m不是合數，它只能是乙個質數，
而且是乙個比p1,p2,......pn都要大的乙個質數，這與假設質數只有有限個是矛盾的
**虎哥19450909
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