noi2009 管道取珠 動態規劃 神奇

2021-09-30 07:59:14 字數 975 閱讀 3089

哎呀,這題太神奇了

設計狀態想爆腦袋都想不到什麼好的,感覺怎麼搞都o了個狀態總數,轉移就更別談了

一看題解,恍然大悟

哎呀。。

首先對ans=sigma(a[i]^2)

進行轉化,將其這樣理解:用a和

b分別表示一種取珠的方法,將結果相同的兩種取珠方法(不管這兩種取珠方法本身是否相同)記為

(a, b)

,不難發現ans

就是所有這樣的

(a, b)

的對數。

設狀態f(a1, b1, a2, b2)

,如果f(a1, b1, a2, b2) = k

,表示存在

k對不完全相同的

(a, b)

,使得a

方法已經取出了第乙個串的前

a1個字元及第二個串的前

b1個字元,

b方法已經取出了第乙個串的前

a2個字元以及第二個串的前

b2個字元,同時

a方法與

b方法得到的結果相同。

顯然,f(a1, b1, a2, b2)

可以轉移向

4個方向:

f(a1+1, b1, a2+1, b2)

,f(a1+1, b1, a2, b2+1)

,f(a1, b1+1, a2+1, b2)

,f(a1, b1+1, a2, b2+1)

,轉移可行的前提是對應的字母相同。

最後,f(n, m, n, m)

就是問題的答案。遞推初態是

f(0, 0, 0, 0) = 1.

恩,沒錯,就是這樣,就這麼簡單,可是就是沒想到啊

回過頭想想,本題中唯一能用的承受得起的表示狀態的東西就只有 操作序列

而怎麼用跟操作序列有關的狀態求出ans就成了本題關鍵,將乘法化為加法,對應到兩種操作序列上,平方運算自然消除,而且恰好造出了神奇演算法

**:

囧,這題想了好久。。

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