字串匹配演算法KMP

2021-09-30 12:31:26 字數 2931 閱讀 8046

**c_cloud, 阮一峰的網路日誌

字串匹配是計算機的基本任務之一。

舉例來說,有乙個字串」bbc abcdab abcdabcdabde」,我想知道,裡面是否包含另乙個字串」abcdabd」?

許多演算法可以完成這個任務,knuth-morris-pratt演算法(簡稱kmp)是最常用的之一。它以三個發明者命名,起頭的那個k就是著名科學家donald knuth。

這種演算法不太容易理解,網上有很多解釋,但讀起來都很費勁。直到讀到jake boxer的文章,我才真正理解這種演算法。下面,我用自己的語言,試圖寫一篇比較好懂的kmp演算法解釋。

1.首先,字串」bbc abcdab abcdabcdabde」的第乙個字元與搜尋詞」abcdabd」的第乙個字元,進行比較。因為b與a不匹配,所以搜尋詞後移一位。

2.因為b與a不匹配,搜尋詞再往後移。

3.就這樣,直到字串有乙個字元,與搜尋詞的第乙個字元相同為止。

4.接著比較字串和搜尋詞的下乙個字元,還是相同。

5.直到字串有乙個字元,與搜尋詞對應的字元不相同為止。

6.這時,最自然的反應是,將搜尋詞整個後移一位,再從頭逐個比較。這樣做雖然可行,但是效率很差,因為你要把」搜尋位置」移到已經比較過的位置,重比一遍。

7.8.

怎麼做到這一點呢?可以針對搜尋詞,算出一張《部分匹配表》(partial match table)。這張表是如何產生的,後面再介紹,這裡只要會用就可以了。

9.已知空格與d不匹配時,前面六個字元」abcdab」是匹配的。查表可知,最後乙個匹配字元b對應的」部分匹配值」為2,因此按照下面的公式算出向後移動的位數:

移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等於4,所以將搜尋詞向後移動4位。

10.

11.因為空格與a不匹配,繼續後移一位。

12.逐位比較,直到發現c與d不匹配。於是,移動位數 = 6 - 2,繼續將搜尋詞向後移動4位。

13.14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先,要了解兩個概念:」字首」和」字尾」。 「字首」指除了最後乙個字元以外,乙個字串的全部頭部組合;」字尾」指除了第乙個字元以外,乙個字串的全部尾部組合。

15.「部分匹配值」就是」字首」和」字尾」的最長的共有元素的長度。以」abcdabd」為例,

-」a」的字首和字尾都為空集,共有元素的長度為0;

-」ab」的字首為[a],字尾為[b],共有元素的長度為0;

-」abc」的字首為[a, ab],字尾為[bc, c],共有元素的長度0;

-」abcd」的字首為[a, ab, abc],字尾為[bcd, cd, d],共有元素的長度為0;

-」abcda」的字首為[a, ab, abc, abcd],字尾為[bcda, cda, da, a],共有元素為」a」,長度為1;

-」abcdab」的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda],字尾為[bcdab, cdab, dab, ab, b],共有元素為」ab」,長度為2;

-」abcdabd」的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab],字尾為[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d],共有元素的長度為0。

16.

「部分匹配」的實質是,有時候,字串頭部和尾部會有重複。比如,」abcdab」之中有兩個」ab」,那麼它的」部分匹配值」就是2(」ab」的長度)。搜尋詞移動的時候,第乙個」ab」向後移動4位(字串長度-部分匹配值),就可以來到第二個」ab」的位置。

void makenext(const

char p,int next)

next[q] = k;}}

現在我著重講解一下while迴圈所做的工作:

1. 已知前一步計算時最大相同的前字尾長度為k(k>0),即p[0]···p[k-1];

2. 此時比較第k項p[k]與p[q],如圖1所示

3. 如果p[k]等於p[q],那麼很簡單跳出while迴圈;

4. 關鍵!關鍵有木有!關鍵如果不等呢???那麼我們應該利用已經得到的next[0]···next[k-1]來求p[0]···p[k-1]這個子串中最大相同前字尾,可能有同學要問了——為什麼要求p[0]···p[k-1]的最大相同前字尾呢???是啊!為什麼呢? 原因在於p[k]已經和p[q]失配了,而且p[q-k] ··· p[q-1]又與p[0] ···p[k-1]相同,看來p[0]···p[k-1]這麼長的子串是用不了了,那麼我要找個同樣也是p[0]打頭、p[k-1]結尾的子串即p[0]···p[j-1] (j==next[k-1]),看看它的下一項p[j]是否能和p[q]匹配。如圖2所示

kmp演算法code:

#include

#include

void makenext(const char p,int

next)

next[q] = k;

}}int kmp(const char t,const char p,int

next)

if (q == m)

}

}int main()

; char t = "ababxbababcadfdsss";

char p = "abcdabd";

printf("%s\n",t);

printf("%s\n",p );

// makenext(p,next);

kmp(t,p,next);

for (i = 0; i < strlen(p); ++i)

printf("\n");

return

0;}

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