LINGO函式與運算子

#not# 否定該運算元的邏輯值

#eq# 若兩個運算數相等，則為true，否則false；

#ne# 若兩個運算子不相等，則為true，否則為false

#gt# 若左邊的運算子嚴格大於右邊的運算子，則為true，否則為false

#ge# 若左邊的運算子嚴格大於或等於右邊的運算子，則為true，否則為false

#lt# 若左邊的運算子嚴格小於右邊的運算子，則為true，否則為false

#lg# 若左邊的運算子嚴格大於右邊或等於的運算子，則為true，否則為false

#and# 即邏輯且

#or# 邏輯或

優先順序由高到低

高 #not#

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

低 #and# #or#

注：算數運算子(+，-，×，/)和關係運算子(=，>=，<=)與其他語言等類似，特殊之處為lingo不嚴格支援大於或者等於關係，若需要表示a所有操作符的優先順序:

高 #not# -(取反)

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

#and# #or#

低 <==>=

@abs(x) 返回x的絕對值

@cos(x) 返回x的余弦值

@sin(x) 返回x的正弦值

@tan(x) 返回x的正切值

@exp(x) 返回常數e的x次方

@log(x) 返回x的自然對數

@lgm(x) 返回x的gamma函式的自然對數

@sign(x) 如果x<0返回-1；否則，返回1

@floor(x) 返回x的整數部分。當x>=0時，返回不超過x的最大整數；當x<0時，返回不低於x最大整數。

@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1x2…，xn中的最大值

@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值

這裡給出乙個例子:

model:
sets:
object/1..3/:f;
endsets
data:
a,b=3,4;
enddata
f(1)=a*@sin(x);
f(2)=b*@cos(x);
f(3)=a*@cos(x)+b*@sin(x);
min=@smax(f(1),f(2),f(3));
@bnd(0,x,1.57);
end

變數界定函式實現對變數取值範圍附加限制，共4中：

@bin（x）限制x為0或1

@bnd(l,x,u) 限制l<=x<@free（x）取消變數x的預設下屆為0的限制，即x可以為任意數

@gin（x）限制x為整數

如果元素在指定集內則返回1，否則返回0；

sets:                          !全集為i,c為b的補集
i/x1..x4/;            
b(i)/x2/;
c(i)|#not#@in(b&1):;
endsets

該函式返回在集set_name中原是集成員primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那麼它將返回第乙個原是集成員的索引。

sets:                 !如何確定集成員（b,y)屬於派生集s3
s1/a b c/;
s2/x y z/;
s3(s1,s2)/a x,a z,b,y,c x/;
endsets

該函式返回j=index-limit×k，相當於index模limit再加1

該函式返回名為"set_name"的集的成員個數

集迴圈函式整個集進行操作。其語法是

@function(setname[(set_index_list))[|conditional_qualifier]]:expression_list);

其中@function是對應的四個集迴圈之一；setname是要遍歷的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用來限制集迴圈函式範圍，當集迴圈函式遍歷集的每個成員時，lingo都要對其進行評價，只有當結果為真時，才會執行@function操作，否則跳過，進行到下一次迴圈。expression_list是被應用到每個及成員函式的表示式列表。當是@for時，它可以包含多個表示式，用逗號隔開；否則其只能含有乙個函式。這些表示式將被作為約束加到模型中去。

下面使用例子依次介紹四個集迴圈函式

（1）@for

該函式用來產生對集成員的約束。@for函式允許只輸入乙個約束，然後lingo自動產生每個集成員的約束。

例：產生序列

model:
sets:
number/1..5/:x;
endsets
@for(number(i):x(i)=i^2);
end

(2) @sum

該函式返回遍歷指定集成員的乙個表示式的和

例：求向量【5,1,3,4,6,10】前五個數的和。

model:
data:
n=6;
enddata
sets:
number/1..n/:x;
endsets
data:
x=5 1 3 4 6 10;
enddata
s=@sum(number(i)|i#le#5:x);
end

（3）@min和@max

該函式返回指定的集成員的乙個表示式的最小值或者是最大值

model:
data:
n=6;
enddata
sets:
number/1  n/:x;
endsets
data:
x=5 1 3 4 6 10;
enddata
minv=@min(number(i)|i#le#5:x";           
end

下面來看乙個稍微複雜一點的例子

例：職員時序安排模型一項工作一周七天都需要有人，每天（周一至週日）所需的最少職員數字20,16,13,19,14和12，並要求每個職員一周連續工作5天，試求每週所需最少的職員數，並給出安排。注意這裡我們考慮穩定後的情況

model:
sets:
days/mon..sun/:required,start;
endsets
data:
!每天所需的最少職員數;
required=20 16 13 16 19 14 12;
enddata
!最小化每週所需職員數;
min=@sum(days:start);
@for(days(j):
@sum(days(i)|i#le#5:
start(@wrap(j+i+2,7)))>=required(j));    ！@wrap(index, limit)返回的是 index - k * limit 其中k是乙個整數 它使得返回值落到[1,limit]上；
end

(4)@prod:內積

@text('filename')

@ole('filename')

@ranged(varieble_or_row_name)

@rangeu(varieble_or_row_name)

@status()

@dual(varieble_or_row_name)

@warn('text',logical_condition)

lingo學習筆記，參考《數學模型與實驗》——王紹恆，王良偉與部落格

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