演算法時間複雜性歸納

註明出處：部落格原文

這一段很清晰的說明了時間複雜性的計算，已註明出處。

下面分別對幾個常見的時間複雜度進行示例說明：

(1)、o(1)

temp=i; i=j; j=temp;

以上三條單個語句的頻度均為1，該程式段的執行時間是乙個與問題規模n無關的常數。演算法的時間複雜度為常數階，記作t(n)=o(1)。注意：如果演算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是乙個較大的常數。此類演算法的時間複雜度是o(1)。

(2)、o(n2)

2.1. 交換i和j的內容

sum=0；                 （一次）  
for(i=1;i<=n;i++) （n+1次） 
for(j=1;j<=n;j++) （n2次） 
sum++； （n2次）

解：因為θ(2n2+n+1)=n2（θ即：去低階項，去掉常數項，去掉高階項的常參得到），所以t(n)= =o(n2)；

2.2.

for (i=1;i解： 語句1的頻度是n-1
語句2的頻度是(n-1)*(2n+1)=2n2-n-1
f(n)=2n2-n-1+(n-1)=2n2-2；
又θ(2n2-2)=n2
該程式的時間複雜度t(n)=o(n2).
一般情況下，對步進迴圈語句只需考慮迴圈體中語句的執行次數，忽略該語句中步長加1、終值判別、控制轉移等成分，當有若干個迴圈語句時，演算法的時間複雜度是由巢狀層數最多的迴圈語句中最內層語句的頻度f(n)決定的。
(3)、o(n)
a=0; 
b=1; ① 
for (i=1;i<=n;i++) ②

解：語句1的頻度：2,

語句2的頻度： n,

語句3的頻度： n-1,

語句4的頻度：n-1,

語句5的頻度：n-1,

t(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=o(n).

(4)、o(log2n)

i=1;     ①  
hile (i<=n) 
i=i*2; ②

解：語句1的頻度是1,

設語句2的頻度是f(n), 則：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n

取最大值f(n)=log2n,

t(n)=o(log2n )

(5)、o(n3)

for(i=0;i解：當i=m, j=k的時候,內層迴圈的次數為k當i=m時, j 可以取 0,1,…,m-1 , 所以這裡最內迴圈共進行了0+1+…+m-1=(m-1)m/2次所以,i從0取到n, 則迴圈共進行了: 0+(1-1)*1/2+…+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間複雜度為o(n3).

演算法時間複雜性歸納

排序演算法複雜性

演算法演算法複雜性分析

簡化根本複雜性，消除偶發複雜性

演算法時間複雜性歸納

排序演算法複雜性

演算法 演算法複雜性分析

簡化根本複雜性，消除偶發複雜性

相關推薦

演算法演算法複雜性分析