假設一所只有 100 個學生的學校一共只開了 10 門課，每個學生只上一門課。請問平均每個班上有多少學生？
10 個學生？
think again ! 好好想想。
你去問上面例題中的學校的校長，他一定會告訴你每個班平均只有 10 個學生。但是如果你去問學生，你將會得到完全不一樣的答案。
假設這 10 門課中，有 1 門課有 30 名學生；有 2 門課每門有 20 名學生；2 門課每門 10 名學生；5 門課每門有 2 名學生。
學生數課程數301
202102
25你從 100 名學生中隨機調查 50 名，根據簡單的概率，預計會有 15 人來自 30名學生的那門課；20 人來自班級人數 20 人的那 2 門課；10 人來自班級人數 10 人的那 2 門課；5 人來自班級人數 2 人的那 5 門課
於是你讓這 50 人報出自己班級人數，然後計算一下平均數：
15 ∗30
+20∗20
+10∗10
+5∗2
50=
19.2
人\frac=19.2 人
5015∗3
0+20
∗20+
10∗1
0+5∗
2=1
9.2人
比實際的平均數 10 人高出了 92% ！！！
why？
很多國外大學非常強調師生比，比值越大，說明老師要照顧的學生數量少，每個學生也就能多分配一些精力。
但是 1:10 的師生比並不意味著每個老師大概只需要教 10 名學生。因為：
簡單來說，你上了乙個 30 名學生的課，別人上著 2 名學生的課，你被平均了呀！
更重要的是，在做班級人數抽樣調查的時候，你和你的同學這種來自大班的人有更大概率被抽中，因為你們班人數多！
這就是為什麼抽樣調查 50 人得到的平均班級人數有 19.2 人，比實際資料高出了 92%——你們這些大班的人太容易被抽中去做調查了。
如果只有抽樣得到的資料，要想算出實際情況，簡單來說就是要堅持 總人數
/班級數
總人數 / 班級數
總人數/班級
數 這個演算法。
在抽樣的 50 人中，總人數 = 50，班級數也很好算。50 人中有 15 人來自班級人數=30的班級，相當於這 15 人佔了 1/30
∗15
=0.5
1/30*15=0.5
1/30∗1
5=0.
5 個班。同理計算其他情況。
簡單來說正確演算法是：
50 130
∗15+1
20∗20+
110∗10
+12∗
5=
10\frac*15+\frac*20+\frac*10+\frac*5}=10
301∗1
5+20
1∗2
0+10
1∗1
0+21
∗55
0=1
0這個演算法實際上就是「調和平均數（harmonic mean）」。在本案例中，樣本的調和平均數才是總體的（算術）平均數，即 10人/班。
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